Introducción
Este apartado pertenece al libro de GeoGebra Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery.
El “test de la botella” de Piaget
El llamado “test de la botella” o del “nivel del agua” de Piaget tiene que ver con sus estudios y experimentos sobre el desarrollo ontogenético del conocimiento espacial en los seres humanos.
Muy brevemente, diríamos que el experimento de Piaget comienza presentando al sujeto de la experiencia una botella, colocada sobre una mesa, con cierto nivel de líquido. Luego, tras tapar la botella, se solicita la explicación (verbal, gestual o gráfica), por parte del mismo sujeto, de la línea que tendría el nivel del agua en esa misma botella tras inclinarla (Figura 1). Ver [1, 2] para una detallada presentación de este experimento en documentos de acceso abierto en castellano.
Diversas respuestas a este test, según las etapas de desarrollo cognitivo (y, supuestamente, también según el género, ver [4]), incluyen posiciones erróneas como la expresada a la derecha de la Figura 1, hasta que el individuo reconoce que la línea que representa el nivel en la botella inclinada debería seguir siendo horizontal, que es la respuesta que Piaget considera como válida tras alcanzar cierto nivel de desarrollo cognitivo.
Figura 1: El “test de la botella” o del “nivel del agua”. A la izquierda, posición inicial. A la derecha, la línea azul marca una posible respuesta a la pregunta sobre la hipotética posición del nivel del agua al inclinar la botella.
Pero ¿qué tiene que ver este test piagetiano y GeoGebra? Los autores de esta breve nota parten de la hipótesis (conscientes de que es un puro pretexto para ejercitarse creativamente con problemas geométricos) de que el profesor Piaget se hubiera planteado realizar este mismo test, pero en un contexto un “poco” diferente:
Figura 2: Construcción con GeoGebra de la línea de nivel del agua al inclinar la botella.
Pero nuestro objetivo no es simplemente resolver el test de Piaget en esta versión más exigente, calculando y construyendo exacta y dinámicamente la línea de nivel de modo que, por ejemplo, en la construcción con GeoGebra, el simple giro de la botella arrastrando el punto A’ de la misma (en la Figura 2), haga que la línea de nivel C’C se posicione de nuevo correctamente. Lo que pretendemos –tal vez con una perspectiva demasiado próxima a la ciencia ficción– es estudiar cómo, en algún momento del futuro, ciertos aspectos de este test pudieran ser objeto de automatización, del uso de herramientas de razonamiento automático (ver [3]) que ayudaran al humano a resolver algunos de los problemas geométricos que se plantean. La sección "GeoGebra Discovery" proporciona, ya, algunos avances y ejemplos (tanto de éxito como de fracaso) hacia este objetivo.
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- dirigido a personas con ciertos conocimientos matemáticos
- exigiendo que calculen, con una construcción geométrica sintética y, por tanto, exacta, la línea de nivel del agua en función de la inclinación de la botella
- que dispongan de GeoGebra o GeoGebra Discovery
Figura 2: Construcción con GeoGebra de la línea de nivel del agua al inclinar la botella.
Pero nuestro objetivo no es simplemente resolver el test de Piaget en esta versión más exigente, calculando y construyendo exacta y dinámicamente la línea de nivel de modo que, por ejemplo, en la construcción con GeoGebra, el simple giro de la botella arrastrando el punto A’ de la misma (en la Figura 2), haga que la línea de nivel C’C se posicione de nuevo correctamente. Lo que pretendemos –tal vez con una perspectiva demasiado próxima a la ciencia ficción– es estudiar cómo, en algún momento del futuro, ciertos aspectos de este test pudieran ser objeto de automatización, del uso de herramientas de razonamiento automático (ver [3]) que ayudaran al humano a resolver algunos de los problemas geométricos que se plantean. La sección "GeoGebra Discovery" proporciona, ya, algunos avances y ejemplos (tanto de éxito como de fracaso) hacia este objetivo.