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Differentialquotient

Definition

Der Differentialquotient ist definiert als , wobei gegen strebt. Somit stellt der Differentialquotient den Grenzfall des Differenzenquotienten dar. Dabei wird die Differenz der beiden Intervallgrenzen und unendlich klein. Haben wir zuvor den Differenzenquotienten als Steigung der Sekante in einem Intervall aufgefasst, so betrachten wir nun (im Grenzfall) die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt an die Funktion. Im Falle des Differenzenquotienten betrachteten wir die mittlere Änderungsrate in einem bestimmten Intervall, nun die momentane/lokale Änderungsrate an einer Stelle .

Aufgabe

Bewege den Schieberegler b und nähere so den Punkt B dem Punkt A beliebig nahe an.

Was passiert, wenn sich der Punkt B dem Punkt A beliebig nahe bewegt?

Aufgabe

Gegeben ist die Funktion . Berechne die Steigung der Tangente an der Stelle mittels der Definition am Beginn dieses Arbeitsblattes.

Meine Lösung

Informationen

Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du die Kompetenz(en):
  • Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können
des Mathematik-Lehrplans der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).

Quelle bzw. Literatur

Hohenwarter, M. & Jauck, G. (2005). Eine Einführung in die Differentialrechnung. Lernpfad. Abgerufen von http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/index.htm (4.1.2021) YouTube (2020). Abgerufen von https://www.youtube.com/watch?v=_a55HpH2jRI&list=WL&index=10 (4.1.2021)