Differentialquotient
Definition
Der Differentialquotient ist definiert als , wobei gegen strebt.
Somit stellt der Differentialquotient den Grenzfall des Differenzenquotienten dar. Dabei wird die Differenz der beiden Intervallgrenzen und unendlich klein. Haben wir zuvor den Differenzenquotienten als Steigung der Sekante in einem Intervall aufgefasst, so betrachten wir nun (im Grenzfall) die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt an die Funktion. Im Falle des Differenzenquotienten betrachteten wir die mittlere Änderungsrate in einem bestimmten Intervall, nun die momentane/lokale Änderungsrate an einer Stelle .
Aufgabe
Bewege den Schieberegler b und nähere so den Punkt B dem Punkt A beliebig nahe an.
Was passiert, wenn sich der Punkt B dem Punkt A beliebig nahe bewegt?
Aufgabe
Gegeben ist die Funktion . Berechne die Steigung der Tangente an der Stelle mittels der Definition am Beginn dieses Arbeitsblattes.
Meine Lösung
Informationen
Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du die Kompetenz(en):
- Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können
Quelle bzw. Literatur
Hohenwarter, M. & Jauck, G. (2005). Eine Einführung in die Differentialrechnung. Lernpfad. Abgerufen von http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/index.htm (4.1.2021)
YouTube (2020). Abgerufen von https://www.youtube.com/watch?v=_a55HpH2jRI&list=WL&index=10 (4.1.2021)