0509 Egyenes menti eltolás az egység egész számú többszörösével.
Feladat:
Folytassuk az előző feladatot.
Legyen m0 és m1 két olyan egyenes, amelyek e-re merőlegesek és két szomszédos egész számnak megfelelő pontban metszik e-t. Legyen a P pont m0-ra vonatkozó tükörképe M’, ennek az m1 -re vonatkozó tükörképe M''. Mutassuk meg, hogy P'' pont helye kizárólag az O, E és a P pont megválasztásától függ.
Megoldás:
Ahhoz, hogy legyen mivel összehasonlítanunk az így kapott M'' pontot, először végezzük el ezt a szerkesztést a már felvett t0 és t1 tengelyre, rendre megszerkesztve a P' és P'' pontot.
Ezután a már megszerkesztett egész számoknak megfelelő pontokat helyezzük el egy listában, majd rendre legyen a két tükrözés tengelye a két lista két szomszédos pontjában emelt e-re merőleges egyenes.
(Ezeket a lista elemeket egy csúszkával tudjuk kiválasztani.) Itt végrehajtva a szerkesztéseket, a kiválasztott tükörtengelyektől függően M'-re minden esetben más, de M''-e re ugyanazt a P''-vel egybeeső (??) pontot kapjuk. Itt lehetett olvasni arról, hogy a GeoGebra mikor tekint két pontot egybeesőnek.
Megjegyzés
Az euklideszi geometriában is tapasztalhattuk, hogy két párhuzamos tengelyre vonatkozó tengelyes tükrözés szorzata olyan eltolás volt, amelynek az iránya merőleges a két tengelyre, mértéke a két tengely távolságának a kétszerese, irányítását a tükrözések sorrendje határozta meg. Bármely két, egymástól azonos távolságra lévő, azonos irányú egyenespár ugyanazt az eltolást állította elő.
Lényegében itt is ezt tapasztaltuk.