Parabel-Wellen-Sechsecknetz
Konfokale Parabeln mit gemeinsamer Symmetrieachse, die konzentrischen Kreise um den Brennpunkt der Parabeln und die zur Parabelachse orthogonalen Geraden bilden ein Sechsecknetz.
Diagonalen des Netzes sind die konfokalen orthogonalen Parabeln.
Setzt man die Punkte auf der Parabel in Bewegung, so wandern die Punkte, die Kreise und die Geraden nach und es dauert eine Weile, bis sie wieder auftauchen, möglicherweise auf verschiedenen Seiten der Achse. Wenn zu viele Punkte und Kurven im Komplexen verschwunden sein sollten, hilft der refresh-button!
Was ist ein Sechsecknetz?
Gegeben seien 3 Kurvenscharen in einem Gebiet der Ebene.
Durch jeden Punkt des Gebietes gehe aus jeder der 3 Kurvenscharen genau eine der Kurven.
Wählt man auf irgendeiner der Kurven 2 Punkte und ergänzt man die Figur durch die fehlenden Kurven durch die entstehenden Schnittpunkte, so liegt ein Sechseck-Netz vor, wenn sich die entstehenden Sechseckfiguren schließen!
Weiteres findet sich im geogebra-book Sechseck-Netze.
Was könnte der Grund sein für die im Bild erfüllte Schließungsbedingung?
Die Kreise des konzentrischen Kreisbüschels um den Brennpunkt und die Parallelenschar der Achsen-Normalen sind projektiv aufeinander bezogen: jedem Kreis ist die Gerade zugeordnet, welche den Kreis auf der ausgezeichneten Parabel schneidet.
Die Schnittpunkte können komplex sein: es gibt sie, sie sind aber nicht sichtbar! Mit dieser Zuordnung der Punkte auf der Parabel, den Kreisen und den Geraden ist auf den Kurven eine Parametrsierung gegeben, die sich verhält wie die Vektoraddition in der Ebene: sie ist kommutativ!
Brennpunkt und Leitkreis: In dem Büschel der konzentrischen Kreise um den Brennpunkt (hier F=(0,0)) liegt der zu F gehörende Punktkreis . Es ist nicht schwer zu erraten, welche Gerade diesem Punktkreis zugeordnet ist!
(23.06.2018) Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks Kegelschnitt-Werkzeuge