Coordenadas polares
Relações entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares
Neste tópico, veremos uma forma diferente de representar um ponto do plano. De fato, o plano cartesiano é muito utilizado. Entretanto, o motivo de trocarmos a maneira de escrever o ponto é que, às vezes, algumas curvas no plano são mais simples de serem representadas por equações polares.
Seja o sistema de coordenadas polares no plano. Considere o sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, tal que o eixo polar seja o semieixo positivo e o eixo seja o obtido do eixo rotacionado de no sentido anti-horário.
Considere , onde é origem, tal que esteja no sistema de coordenadas polares , ou seja, , com (na realidade, pode ser menor que ou maior que , mas isso é considerado como voltas no círculo trigonométrico, então consideramos o ângulo principal, que é aquele presente no intervalo ). Esse mesmo ponto em coordenadas cartesianas seria da forma . As relações entre tais coordenadas são dadas por:
A partir delas, conseguimos chegar em outras duas relações, que também podem ser úteis: | | |
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- Em seguida, temos uma espécie de conversor de coordenadas polares em cartesianas e vice-versa. Sugerimos que selecione uma caixa de cada vez, para melhor visualização. A malha que você vai encontrar pertence ao sistema , mas existe também a graduação dos eixos e , para facilitar a outra concepção do ponto também.