Nullstellen von Parabeln

Definition

Nullstellen einer Funktion sind definiert als x-Stellen, deren Funktionswert Null ist:

ist Nullstelle von f

Berechnen Sie die Nullstellen von folgenden Funktionen: a) f mit b) g mit c) h mit d) j mit

Ist der Term einer quadratischen Funktion in der Form

gegeben oder lässt er sich in diese Form überführen, so kann man sofort die Nullstellen der dazugehörigen Parabel angeben:

Hinweis: Überprüfen kann man diese Äquivalenz ganz einfach durch Einsetzen: Wird

in den Funktionsterm eingesetzt, so wird die erste Klammer Null (und damit der ganze Ausdruck); selbiges gilt für

und die zweite Klammer.

Variieren Sie im obigen Applet die Schieberegler für x₁, x₂ und a. Notieren Sie den Einfluss der jeweiligen Parameter auf die Parabel.