Przykład 1.4
Pokażemy, że przez punkt przechodzi dokładnie jedna funkcja uwikłana równaniem .
Rozwiązanie.
Definiujemy pomocniczą funkcję . Ponieważ ma ciągłe pochodne cząstkowe, więc aby istniała funkcja uwikłana zmiennej , której wykres przechodzi przez punkt , należy sprawdzić, czy i .
Żądane warunki są spełnione, a zatem istnieje dokładnie jedna funkcja uwikłana określona na pewnym otoczeniu punktu taka, że .
Aby zobaczyć funkcję uwikłaną, której wykres przechodzi przez dany punkt, przekliknij w ten punkt.