Окръжност, вписана в триъгълник

Author:Ivan Beregi

Малко преговор от 7 клас :)

Разгледайте чертежа. Лъчът

e ъглополовяща на ъгъл ВАС. Точка

е динамична.

В.1

Червените отсечки са:

Select all that apply

A
радиус
B
диаметър
C
хорда

Check my answer (3)

В.2

Опитайте се да обясните със свои думи защо червените отсечки са с една и съща дължина, когато местите точка . Бъдете максимално подробни и ясни.

Изследване 1

На чертежа виждате вписана в триъгълник окръжност. Центърът на окръжността е точка

В.3

Постройте ъглополовящите (общо три на брой) в триъгълника и запишете какво ви прави впечатление за точката, в която се пресичат трите ъглополовящи.

Изследване 2

На чертежа виждате вписана в триъгълник АВС окръжност с център

. Вече знаете, че пресечната точка на ъглополовящите е центърът на вписаната в триъгълника окръжност. На следващия чертеж в зелено са посочените разстоянията от точка

до страните на триъгълника, а в синьо - ъглополовящите. Точките А, В и С е динамична (размърдайте ги).

В.4

Обяснете със свои думи защо центъра на вписана в триъгълник окръжност и пресечната точка на ъглополовящите на триъгълника съвпадат. Използвайте знанията си за ъглополовяща и разстояние от точка до права.

Задача 1

Даден е триъгълник АВС, вие трябва да начертаете вписаната в него окръжност, като следвате следните стъпки: 1) Постройте две ъглополовящи (оставете видими само ъглополовящите в триъгълника). 2) От пресечната точката на ъглополовяща (сложете точка!) постройте перпендикуляр към една от страните и отбележете пресечната точка на страната и перпендикуляра. 3) Постройте окръжност с център пресечната точка на ъглополовящите, която се допира до пресечната точка на страната с перпендикуляра. 4) Точка С е динамична. Размърдайте я. Ако всичко е наред, окръжността не трябва да пресича страните на триъгълника в повече от една точка.

Задача 2

В триъгълника АВС е вписана окръжност

В. 5

Намерете дължината на радиуса на окръжността, ако и cm. Обяснете изчисленията си.

В. 6

Намерете дължината на радиуса на окръжността, ако и CD = 6 cm. Обяснете изчисленията си.

Задача 3

Вписаната в триъгълник АВС окръжност се допира до страните АВ, ВС и СА съответно в точките Н, М и Е.

В.7

Намерете обиколката на триъгълника АВС, ако ЕС = 5 см, МВ = 8 см и АН = 3 см. Опишете изчисленията си.

Бонус задача

Начертайте произволен триъгълник. 1) Постройте окръжността, описана около триъгълника. 2) Постройте окръжността, вписана в триъгълника. (скрийте ненужните елементи)

В.8

Помислете върху следните два въпроса и запишете вашия отговор, като обясните защо мислите така. Ако не сте сигурни, използвайте чертежите, за да изследвате вашите размишления. 1) В какви случаи центровете на вписаната и описаната окръжност съвпадат?