7. Intersecciones entre una recta y un plano
En ningún punto, en un solo punto y en infinitos puntos.
Para poder tener una intersección entre una recta y un plano, la recta debe de tener parámetros en forma paramétrica, si esta en forma simétrica o incluso cartesiana, se tendrá que hacer una conversión a forma paramétrica.
Al hablar de intersección, tenemos que entender que el plano y la recta en algún momento estas se cruzaron, y van a estar definidas por un punto P(x,y,z).
Pará saber dónde está el punto P, dado el plano y la recta, se debe tomar la ecuación del plano pi=Ax+By+Cz=D y sustituirla por la de la recta x=c y=b z=a
Quedando A(c) +B(b) + C(a) = D, dando así una ecuación lineal.
Una vez hechas las operaciones de la ecuación lineal que dio de resultado, se llega a un resultado pi=t
Resolvemos para t; si la solución es única, con este valor de "t" obtenemos el punto de intersección sustituyendo en la ecuación de la recta.
Y, resolviendo para "t".
Si una ecuación a1x(t)+b1y(t)+c1z(t)= d1 tiene infinitas soluciones significa que la recta está en el plano y si no hay solución significa que la recta es paralela al plano pero es ajena a él.
Pará saber dónde está el punto P, dado el plano y la recta, se debe tomar la ecuación del plano pi=Ax+By+Cz=D y sustituirla por la de la recta x=c y=b z=a
Quedando A(c) +B(b) + C(a) = D, dando así una ecuación lineal.
Una vez hechas las operaciones de la ecuación lineal que dio de resultado, se llega a un resultado pi=t
Resolvemos para t; si la solución es única, con este valor de "t" obtenemos el punto de intersección sustituyendo en la ecuación de la recta.
Y, resolviendo para "t".
Si una ecuación a1x(t)+b1y(t)+c1z(t)= d1 tiene infinitas soluciones significa que la recta está en el plano y si no hay solución significa que la recta es paralela al plano pero es ajena a él.Interseccion de una recta y un plano.
Encuentre la intersección de entre la recta y el plano
si se tiene : x-3y+2z=-7 como plano Y L: x=1 +2t; y=2-t; z=-t;
Autores
Miranda Valtierra Luis Angel
Ruiz García Abril
Castañeda Zuñiga Ulises
Gaddard Talavera Josué Alan