Parabolóide Hiperbólico

Definição

Um paraboloide é uma superfície que é definida por uma das três equações seguintes:

A seguir vamos experimentar cada uma das equações. A ideia é que ao final você consiga relacionar uma superfície à sua equação. O paraboloide hiperbólico, é também chamado de SELA. Pense em uma sela, que se usa para montar em um cavalo.

É algo como isso. Do ponto de vista matemático, a superfície é como a que está a seguir:

Para que você possa identificar qual superfície é de qual equação é importante que consiga perceber duas coisas:

Uma das variáveis não tem o expoente 2. Por exemplo: z=x²-y² (nesse caso é o 'z'). Você se imaginando 'montando' nesta sela, é na direção do Eixo Z que estaria a sua cabeça.
Agora, se você montar nesta sela as suas pernas ficarão... No plano ZY, que, você olhando para a equação z=x²-y², quem está com o negativo é y e assim, é no plano ZY que estará a parábola com a concavidade voltada para o lado negativo do 'z'.

Enfim... Tente entender essa relação observando as construções seguintes. Nas construções seguintes, há uma opção chamada "Onde vai a perna?" para lhe ajudar na visualização.

z=x²-y²: sentado com a cabeça na direção do eixo Oz e pernas no plano zy

z=-x²+y²: sentado com a cabeça na direção do eixo Oz e pernas no plano zx

x=y²-z²: sentado com a cabeça na direção do eixo Ox e pernas no plano xz

x=-y²+z²: sentado com a cabeça na direção do eixo Ox e pernas no plano xy

y=x²-z²: sentado com a cabeça na direção do eixo Oy e pernas no plano yz

y=-x²+z²: sentado com a cabeça na direção do eixo Oy e pernas no plano yx

Agora, vamos ver se entendeu? A seguir você verá várias selas (paraboloide hiperbólico).

Qual a equação que descrever a seguinte superfície?

Ficou com alguma dúvida?

Depois do que explicamos, ainda ficou com alguma dúvida?