Scénografická projekce
Popis promítání
Scénografická projekce je středovým promítáním kulové plochy do roviny. Výslednou projekci si snadno můžeme představit jako pohled lidského oka na globus či snímek zeměkoule z družice.
![P je vzdálenost středu promítání od sféry jednotkové velikosti.
Zdroj:
[url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=vertical+perspective+projection]vertical perspective projection - Wolfram|Alpha[/url]](https://www.geogebra.org/resource/yxtqrkpp/Q0ZPRDLhHWQWTP3R/material-yxtqrkpp.png)
Scénografická projekce je středovým promítáním kulové plochy do roviny. Střed promítání leží vně kulové plochy. Pro dosažení jednoznačnosti zobrazujeme pouze kulový vrchlík, který odpovídá viditelné části kulové plochy.
Typy scénografické projekce dané polohou středu vzhledem k zemské ose
Zvolíme-li střed promítání na zemské ose (vně sféry), jedná se o tzv. pólovou scénografickou projekci. Její výhodou je, že se všechny rovnoběžky zobrazí na soustředné kružnice a poledníky se zobrazí na úsečky. Zvolíme-li střed promítání v rovině rovníku, pak mluvíme o tzv. rovníkové scénografické projekci. Rovnoběžky se zobrazí na elipsy, výjimkou je rovník, který se zobrazí na úsečku. Obdobně to dopadne i s poledníky, která se také zobrazí jako elipsy až na poledníky (zobrazujeme-li i ten poledník, který je na neviditelné části sféry), které leží v rovině se středem promítání. Výslednou projekci si můžete prohlédnout na prvním obrázku.
Vzdalující se střed promítání
Jaké promítání vznikne, když vzdálenost středu promítání od sféry pošleme limitně k nekonečnu? (Nápovědou může být první obrázek, výslednou projekci dostaneme pro P jdoucí k nekonečnu.)
Pólová scénografická projekce
Nyní se zaměřme na konstrukce rovnoběžek a poledníků. U pólové scénografické projekce se největší potíží velmi komplikované značení. V konstrukci průmětnu značíme , severní a jižní pól značíme s levým dolním indexem, abychom předešli zmatkům s indexy středového promítání.
Konstrukce rovnoběžek v pólové scénografické projekci
Konstrukce poledníků v pólové scénografické projekci
Rovníková scénografická projekce
Máme dánu kulovou plochu a střed promítání ležící v rovině rovníku. Kulovou plochu pravoúhle promítneme do roviny , ve které leží bod S a zemská osa, následně rovinu sklopíme. Sklopené útvary označíme indexem 2. Prvním krokem je sestrojení kružnice , která ohraničuje středový průmět kulové plochy. Bodem zkonstruujeme tečny k . Body doteku označme , jejich středové průměty nalezneme jako průsečíky s . Nad středovými průměty bodů A,B sestrojíme kružnici . Ve sklopení si zvolíme libovolnou rovnoběžku, označme si ji Rovnoběžka se při středovém promítání zobrazí na elipsu. Promítneme-li její krajní body na , nalezneme vedlejší vrcholy hledané elipsy (rovnoběžky ve středovém průmětu). Víme, že kružnice má s libovolnou rovnoběžkou (která je ve viditelném vrchlíku) společné dva body (či jeden dvojnásobný). Ve sklopení tyto body vidíme jako průsečík . Označme tyto body. Středem úsečky je bod , který leží v rovině , a proto můžeme snadno nalézt jeho středový průmět na . Celá úsečka se pak zobrazí jako kolmice na procházející bodem . Body a leží na obryse (kružnici ). Rovnoběžka ve středovém průmětu je zadána svými vedlejšími vrcholy a body , ve kterých navíc známe tečny, které jsou shodné s tečnami kružnice . Konstrukci dokončíme pravoúhlou středovou kolineací, ve které si odpovídá kružnice s hledanou rovnoběžkou. (Osa kolineace je spojnice bodů , středem kolineace je průsečík společných tečen.)
Jelikož jsme sestrojili celou rovnoběžku, měli bychom ještě vyřešit viditelnost. Ta je ovšem triviální, neboť vždy uvidíme tu menší část elipsy, protože chceme zobrazovat pouze kulový vrchlík.
Konstrukce rovnoběžek v rovníkové scénografické projekci
Konstrukce poledníků v rovníkové scénografické projekci
Tentokrát vše promítneme do roviny rovníku, kterou následně sklopíme. Sklopené indexy budeme značit indexem 3. Dále konstrukce pokračuje shodně s konstrukcí rovnoběžek.
Konstrukce poledníků v rovníkové scénografické projekci
Závěr
Když se to vezme kolem a kolem, tak scénografická projekce je teoretickým přechodem od stereografické projekce k ortogonální projekci. Ve valné většině případů se proto setkáme s jinými druhy promítání. Už v prvním obrázku je vidět, že pro rostoucí vzdálenost středu promítání od sféry se výsledná projekce velmi rychle blíží k projekci ortografické. Pokud se naopak přiblížíme střed promítání k zemskému povrchu, dostaneme projekci, které se bude blížit projekci stereografické.