La hipérbola oculta
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery.
El área de la sección líquida ha de conservarse constante en todo momento. Pero sabemos que todos los rectángulos de área equivalente subyacen a una misma hipérbola. En la siguiente construcción representamos en rojo tal hipérbola. Observemos que el área amarilla AVQF es siempre equivalente al área azul AEF de la sección líquida.
El eje mayor de esa hipérbola viene dado por la recta AP, donde P es el vértice opuesto a A en el cuadrado de área equivalente, de lado AL igual a la media geométrica de AA' y AH.
Sus focos S y T vienen determinados por la longitud AR = 2 AL.
El líquido alcanza la base inferior cuando Q coincide exactamente con Q1, siendo este el punto de la hipérbola situado al doble de altura que la longitud AH (la del líquido antes de girar la botella).
Nota: El líquido alcanzará la base superior cuando Q coincida exactamente con Q2 (no representado en esta construcción), siendo este el punto de la hipérbola situado a la misma altura que la base superior.