Teorema de Rolle e Valor Médio
O Teorema de Rolle diz que se f é uma função contínua em um intervalo fechado [a,b], derivável no aberto (a,b) e f(a) = f(b), então, existe um ponto c em (a,b), tal que, a reta tangente ao gráfico de f é horizontal (na JGI abaixo, paralela à reta AB).
Mova a régua s para encontrar o ponto c.
Você pode modificar a função movendo os pontos A e B assim como os outros dois pontos internos entre A e B.
Ao mover os pontos A ou B de tal modo que f(a) seja diferente de f(b) teremos o Teorema do Valor Médio.
Observe que o ponto c de (a,b) onde a reta tangente ao gráfico de f é paralela à reta AB é o ponto de máximo ou mínimo da função (laranja) d(x)=f(x) - reta AB.