Espiral áurea
NOTA INICIAL
Ejercicio 19 del CURSO DE INICIACIÓN A GEOGEBRA
Partiendo del rectángulo de oro del ejercicio anterior, se propone la construcción de una espiral áurea, también conocida como espiral de Durero. Esta espiral es casi una espiral logarítmica de salto angular 90 grados y razón geométrica el número de oro. La única diferencia, inapreciable a pequeña escala es que los centros de esos arcos van saltando a su vez de un vértice a otro de los rectángulos.
Conviene dejar expuesto un común error , que es confundir las espirales de Durero y de Fibonacci (para más info ver diferencias espirales de Durero y Fibonacci). Ver también aquí.
Construcción paso a paso
A partir de la construcción de un rectángulo áureo, vamos a construir la espiral áurea.
- Abrimos el archivo de la construcción anterior.
- Creamos un nuevo rectángulo áureo adosando un cuadrado a la derecha del rectángulo áureo ya construido (esto usando
). Evidentemente el lado del cuadrado coincide con el lado mayor del rectángulo. - Repetimos el proceso 7 veces siguiendo el sentido inverso de las agujas del reloj.
- Por último, usando Arco de circunferencia
, trazamos los arcos de circunferencia necesarios para obtener la espiral.