Polinomio Caracteristico
Polinomio Caracteristico
ÁLGEBRA LINEAL
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y espacios vectoriales, sus transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
POLINOMIO CARACTERÍSTICO
Se asocia un polinomio a cada matriz cuadrada llamado polinomio característico. Dicho polinomio contiene una gran cantidad de información sobre la matriz, los más significativos son los valores propios, su determinante y su traza.
Dada una matriz cuadrada 
. Denominador polinomio característico de la matriz A, al polinomio resultado del determinante de la matriz 
NOTA
El Grado del polinomio resultante será igual al orden de la matriz,
Ecuación Característica y Valores Propios
La Ecuación Característica. Es igualar el polinomio resultante a 0.
La ecuación que queda, la llamamos Ecuación Características de la matriz. Las soluciones de esa ecuación son muy importantes, ya que nos determinan los valores propios de la matriz.
Tal que con el caso anterior tendríamos
EJEMPLO
Hallar la matriz característica y el polinomio característico de la matriz A:
La matriz característica será
Y el polinomio característico,
Así pues, el polinomio característico es 
.
. Denominador polinomio característico de la matriz A, al polinomio resultado del determinante de la matriz
- ) Caso en una matriz de 2x2
NOTA
El Grado del polinomio resultante será igual al orden de la matriz,
Ecuación Característica y Valores Propios
La Ecuación Característica. Es igualar el polinomio resultante a 0.
La ecuación que queda, la llamamos Ecuación Características de la matriz. Las soluciones de esa ecuación son muy importantes, ya que nos determinan los valores propios de la matriz.
Tal que con el caso anterior tendríamos
EJEMPLO
Hallar la matriz característica y el polinomio característico de la matriz A:
La matriz característica será
Y el polinomio característico,
Así pues, el polinomio característico es .