Rotace kolem osy y: Tělesa tvořená rotací křivky v GGB AR
Mějme graf funkce daný předpisem graficky znázorněný pomocí souřadnicových os.
Během výuky matematiky je občas těžké názorně ukázat studentům rotaci grafu funkce kolem osy y.
Pomocí GeoGebra 3D Grafického kalkulátoru je to ale velice snadné. Návodné video níže ilustruje přůběh a jednoduchost celé konstrukce.
Zde je ilustrována rotace dvou funkcí a kolem osy y.
Předtím než budeme pokračovat vyzkoušejte si konstrukci sami! Poznámka: Rotatovat můžete libovolnou Vámi zvolenou funkcí
Aplikace GeoGebra RR zatím umožňuje uživatelům pouze vykreslovat povrchy dané předpisem , kde z musí být zapsáno jako funkce dvou proměnných x a y.
Abychom byli schopni rotovat grafem funkce kolem osy y v aplikaci GeoGebra RR, musíme použít předpis (rovnici) funkce, který může být přepsán tak, že x je dáno explicitně jako jedna (nebo více) funkce(í) y.
Vyzkoušejte sami, v níže uvedeném appletu pohybujte VELKÝM ŽLUTÝM BODEM po ose y.
Pro níže zobrazenou rotační plochu je řez rovinou rovnoběžnou s osami x a z vždy kružnice, jejíž poloměr je = x.
Aby tato konstrukce byla provedena, musíme nejprve vyjádřit x explicitně pomocí y.
To znamená zapsat x jako funkci y. V našem případě tedy .
Předpisem pro všechny kružnice je
Úpravou této rovnice získáme a .
Z čehož plyne, že plochu vytvořenou rotací grafu funkce kolem osy y můžeme považovat za 2 povrchy spojené dohromady:
z = HORNÍ ČÁST PLOCHY
z = SPODNÍ ČÁST PLOCHY.
Pro y z předchozího zápisu platí ekvivalentní k .
Po dosazení za x dostáváme
= modrá část povrchu.
= růžová část povrchu.