Triangle aux sommets sur trois cercles
Trois cercles C1, C2, C3 de centres O1, O2, O3 de rayon 1. Peut-on construire un triangle équilatéral ABC de côté 1 avec A sur C1, B sur C2 et C sur C3 ?
On coupe la barre de longueur 1 qui lie O3 à C et on obtient un mécanisme articulé "4 barres", où O1 et O2 sont des articulations fixes. Les positions possibles du sommet C forment la "coupler curve" de la figure (les petits trous dans cette "coupler curve" sont des artefacts). En fait on a deux "coupler curves", une rouge et une verte symétrique par rapport à la droite (O1O2), suivant l'orientation du triangle ABC.
Les solutions du problème de départ correspondent aux intersections de C3 avec les "coupler curves". Il peut y en avoir un nombre pair entre 0 et 12.
Vous pouvez éloigner ou rapprocher O2 de O1 à la souris ; vous verrez alors se modifier les "coupler curves". Vous pouvez aussi bouger O3 à la souris, pour voir combien d'intersections avec C3 vous pouvez obtenir.