Premisas y Conjeturas en Geometría
Premisas y Conjeturas sobre Rectas Paralelas y Perpendiculares
Premisa: Dos rectas paralelas están a la misma distancia en todos los puntos.
Conjetura: Dos planos paralelos están a la misma distancia en todos los puntos.
Premisa: Dos rectas perpendiculares se cortan en un punto y forman ángulos rectos.
Conjetura: Dos planos perpendiculares se cortan en una recta y forman ángulos rectos.
Premisa: Dos rectas perpendiculares se intersecan en un punto y forman cuatro ángulos rectos.
Conjetura: Dos planos perpendiculares se intersecan en una recta y forman cuatro ángulos rectos.
Premisas y Conjeturas sobre Diagonal
Premisa: La diagonal de un cuadrado divide al cuadrado en dos triángulos rectángulos congruentes.
Conjetura: La diagonal de cualquier paralelogramo divide al paralelogramo en dos triángulos congruentes.
Premisa: La diagonal de un cubo divide al cubo en ocho tetraedros congruentes.
Conjetura: La diagonal de cualquier paralelepípedo divide al paralelepípedo en ocho tetraedros congruentes.
Premisas y Conjeturas sobre Angulos
Premisa: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados.
Conjetura: La suma de los ángulos interiores de cualquier polígono convexo con n lados es (n-2) * 180 grados.
Premisa: La suma de los ángulos de un cuadrilátero convexo es 360 grados.
Conjetura: La suma de los ángulos de cualquier polígono convexo con n lados es (n-2) * 180 grados.
Premisa: La suma de los ángulos interiores de un pentágono regular es 540 grados.
Conjetura: La suma de los ángulos interiores de cualquier polígono regular con n lados es (n-2) * 180 grados.
Premisa: La suma de los ángulos interiores de un hexágono regular es 720 grados.
Conjetura: La suma de los ángulos interiores de cualquier polígono regular con n lados es (n-2) * 180 grados.
Premisa: La suma de los ángulos interiores de un octágono regular es 1080 grados.
Conjetura: La suma de los ángulos interiores de cualquier polígono regular con n lados es (n-2) * 180 grados.
Premisas y Conjeturas sobre Circunferencia
Premisa: La longitud de la circunferencia de un círculo es igual a 2 * π * r, donde r es el radio del círculo.
Conjetura: La longitud de la circunferencia de cualquier figura circular es igual a 2 * π * r, donde r es el radio de la figura.
Premisas y Conjeturas sobre Area
Premisa: El área de un triángulo es (1/2) * base * altura.
Conjetura: El área de cualquier polígono es (1/2) * base * altura.
Premisa: El área de un rombo es (1/2) * d1 * d2, donde d1 y d2 son las diagonales del rombo.
Conjetura: El área de cualquier paralelogramo es (1/2) * d1 * d2, donde d1 y d2 son las diagonales del paralelogramo.
Premisa: El área de un trapecio es (1/2) * (b1 + b2) * h, donde b1 y b2 son las bases y h es la altura.
Conjetura: El área de cualquier figura geométrica con dos lados paralelos es (1/2) * (b1 + b2) * h, donde b1 y b2 son los lados paralelos y h es la distancia entre ellos.
Premisa: El área de un círculo es igual a π * r^2, donde r es el radio del círculo.
Conjetura: El área de cualquier figura circular es igual a π * r^2, donde r es el radio de la figura.
Premisa: La superficie de una esfera es igual a 4 * π * r^2, donde r es el radio de la esfera.
Conjetura: La superficie de cualquier figura geométrica tridimensional cerrada es igual a 4 * π * r^2, donde r es el radio de la figura.
Premisas y Conjeturas sobre Volumen
Premisa: El volumen de una esfera es igual a (4/3) * π * r^3, donde r es el radio de la esfera.
Conjetura: El volumen de cualquier figura geométrica tridimensional es igual a (4/3) * π * r^3, donde r es el radio de la figura.
Premisa: El volumen de un cilindro es π * r^2 * h, donde r es el radio de la base y h es la altura.
Conjetura: El volumen de cualquier figura geométrica tridimensional con una base circular es π * r^2 * h, donde r es el radio de la base y h es la altura.
Premisa: El volumen de un cono es (1/3) * π * r^2 * h, donde r es el radio de la base y h es la altura.
Conjetura: El volumen de cualquier figura geométrica tridimensional con una base circular y que se afila hacia un punto es (1/3) * π * r^2 * h, donde r es el radio de la base y h es la altura.
Premisa: El volumen de un cubo es el cubo de su longitud de arista.
Conjetura: El volumen de cualquier paralelepípedo es el producto de sus tres dimensiones.
Premisa: El volumen de un prisma rectangular es la multiplicación de su base por su altura.
Conjetura: El volumen de cualquier prisma es la multiplicación de su base por su altura.
Premisa: El volumen de una pirámide es (1/3) * área de la base * altura.
Conjetura: El volumen de cualquier figura geométrica tridimensional con una base y que se afila hacia un punto es (1/3) * área de la base * altura.