. . . an Ellipsen & Hyperbeln
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Mittelpunkts-Kegelschnitte besitzen 3 Scharen doppelt-berührender Kreise:
eine dieser Scharen liegt im Inneren, das ist die Kegelschnitt-Seite, welche die Brennpunkte enthält.
Die beiden Scharen im Äußeren sind die -achsensymmetrischen doppelt-berührenden Kreise
und die Tangenten. Die Tangenten rechnen wir zu den doppelt-berührenden Kreisen, da sie möbiusgeometrisch
Kreise durch sind - und sowohl als Kurvenpunkt als auch als Brennpunkt gedeutet werden kann.
Wir zählen die Schar der Tangenten doppelt: läßt man für eine 2-teilige bizirkulare Quartik 2 der Brennpunkte
in der Grenze zusammenfallen und wählt man diesen Grenz-Punkt als , so gehen 2 Scharen doppelt-berührender
Kreise über in die Schar der Tangenten, die zugehörige Leitkreise fallen zusammen in den Leitkreis der Tangenten.
Die klärt ein wenig die Tatsache, dass die Tangenten (doppelt-gezählt) und die im Äußeren doppelt-berührenden Kreise
ein 6-Eck-Netz erzeugen können.
Durch jeden Punkt im Äußeren eines Mittelpunkts-Kegelschnitt gehen 2 doppelt berührende Kreise.
Aus 2 dieser Kreise und einer Tangente pro Punkt läßt sich jedoch kein 6-Eck-Netz aufbauen.
Generel gilt für 2-teiligen Quartiken: die 3 doppelt-berührenden Kreise pro Punkt können nur dann zu
einem 6-Eck-Netz erweitert werden, wenn sie zu verschiedenen Symmetrien gehören!