Die Oberfläche einer Kugel
Mache dich mit der Animation vertraut. Du kannst die Kugel auch drehen und von allen Seiten betrachten. Untersuche, was passiert, wenn du die Schieberegler betätigst oder "Spur ein" beziehungsweise "Spur aus" drückst.
Bearbeite dann folgende Aufgaben, um die Oberflächenformel einer Kugel zu bestimmen:
- Stelle eine Formel für die Berechnung des Volumens einer einzelnen Pyramide innerhalb der Kugel (z.B. mit Grundfläche oder ) auf. (Verstelle den schwarzen Schieberegler und die Oberfläche wird in mehr Teilflächen unterteilt. Es werden so immer mehr Pyramiden möglich. Daher benutzen wir die allgemeine Bezeichnung für die Grundfläche der n-ten Pyramide.)
- Stelle eine Formel für die Berechnung des Kugelvolumens, welches sich aus insgesamt n Pyramiden zusammensetzt, auf. (Drücke "Spur ein" und verstelle den roten und blauen Schieberegler, um die Pyramide zu verschieben und alle Pyramiden, die zusammen das Kugelvolumen bilden, sichtbar zu machen.)
- Überlege, mit welcher bekannten Formel du das Kugelvolumen normalerweise berechnen kannst.
- Stelle mit Hilfe der Ergebnisse aus Aufgabe 3 und 4 eine Gleichung auf.
- Forme die Gleichung um, bis du eine Formel für die Kugeloberfläche erhälst.