GeoGebra

Ganzheitliche Sicht (1)

Autor:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW
Kegelschnitte:
  1. Eine zur Kegel-Achse senkrechte Ebene (Neigungswinkel β = 90°), schneidet den Kegel in einem Kreis. Wird die Ebene etwas geneigt (dann wird der Neigungswinkel β kleiner), erhalten wir eine Ellipse.
  2. Wird die Schnittebene so stark geneigt, dass sie zu einer Mantellinie des Kegels parallel ist (d.h. β = α), so kann die Schnittkurve nicht mehr geschlossen sein. Wir erhalten eine Parabel.
  3. Wird die Schnittebene noch stärker geneigt, so schneidet sie auch den anderen, bisher nicht getroffenen Teil des Doppel-Kegels. Die Schnittkurve ist eine Hyperbel,
Wir erhalten alle Kegelschnitte durch die Variation des Neigungswinkels der Schnittebene zur Kegelachse (Hilbert & Cohn-Vossen, S. 7-8). Mit den Dandelinschen Kugeln kommen wir konstruktiv zu den Brennpunkten und Leitlinien der Kegelschnitte. Durch das Kipp-Verfahren (Schupp, S. 6) können wir die Kegelschnitt-Kurven in wahrer Größe in der xy-Ebene darstellen. Geometrischer Zugang zur numerischen Exzentrizität: ε=  cos⁡(β)/cos⁡(α) (Schupp, S. 9)

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