Harmonische Lage
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Ist die absolute Invariante der vier verschiedenen Brennpunkte gleich Null, so besitzen die Brennpunkte harmonische Lage und umgekehrt. Die Brennpunkte liegen dann sowohl auf einem Kreis als auch spiegelbildlich auf zwei orthogonalen Kreisen. In Normalform sind die Brennpunkte und damit die Nullstellen der zugehörigen elliptischen Differentialgleichung:- , wegen ergibt das
- und damit die Differentialgleichung
Wäre die zur obigen elliptischen Differentialgleichung
gehörende elliptische Funktion in ge gebra
implementiert, so könnte man die bizirkularen
Lösungskurven einfach mit Hilfe eines quadratischen
Gittergewebes mit Diagonalen darstellen. |  |
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geogebra-book Möbiusebene Kap.: Lage von 4 Punkten
geogebra-book Möbiusebene Kap.: Quadratische Vektorfelder oder elliptische Funktionen
geogebra-book: conics bicircular-quartics Darboux-cyclides Kap.: elliptic functions
geogebra-book:: Leitlinien und Brennpunkte (foci and directrices)