Integrais Impróprias
Integrais Impróprias - Noção Intuitiva
Integrais com intevalo de integração numérico, como por exemplo , já sabemos calcular e compreendemos sua representação geométrica.
![E se complicarmos um pouquinho, calculando integrais com um dos limites de integração sendo infinito, como resolveriamos essa bronca?
Na aula de hj aprenderemos a resolver e a enxergar problemas desse tipo. [math]\int_1^{\infty}\frac{2}{x^2}dx[/math]](https://www.geogebra.org/resource/cc2p2quw/qvtfydkas47oua6c/material-cc2p2quw.png)
Vamos partir de algo familiar e tentar chegar no problema em questão:
Intuição
Intuição de integral Imprópria
Observe que considerando um dos limites por uma variável t, temos:
avaliado entre 1 e t :
Logo para todo t, a integral é menor que 2. Ou seja, mesmo que t tenda ao infinito, ainda assim a área não é um valor infinito. Ela é exatamente
CONVERGÊNCIA E DIVERGÊNCIA
Se o limite existir, ou seja, for um número finito, dizemos que essa integral é convergente. Se ao calcularmos o limite encontramos o infinito negativo ou o infinito positivo, dizemos que essa integral imprópria é divergente.
Por exemplo, veja a seguinte integral imprópria:
Divergência
A) Responda o exercício do Stewart, usando a planilha do GeoGebra
E se os dois limites de integração forem infinitos
Basta usarmos a propriedade que já conhecemos:
, geralmente usaremos c igual a 0.
Vejamos no exemplo a seguir:
Calcular =
B) Verifique, usando o seu GeoGebra, quais das integrais impróprias abaixo, convergem. Para as integrais impróprias divergentes, utilize a Planilha GeoGebra. Para as integrais impróprias convergentes, utilize os comandos da Janela de Álgebra.
E se os integrandos forem descontínuos?
Agora vamos ver mais esse tipo de integral imprópria.
Função descontínua em x=0
Logo, resolveremos da seguinte forma:
Se f(x) é continua em [) e possui uma descontinuidade infinita em b.
Se f(x) é continua em (] e possui uma descontinuidade infinita em b.
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 3
C) Descubra qual a integral de f(x), usando o seu Geogebra, sabendo da descontinuidade num ponto em questão:
Em resumo
Abaixo, coloque os links das construções das alternativas A,B e C