Klassische Konstruktionen und moderne Werkzeuge
Kegelschnitte sind ein mathematisch spannendes und vielfältiges, aber auch algebraisch und geometrisch-konstruktiv anspruchsvolles Thema. Es ist (leider) fast völlig aus der Schule verschwunden.
Eine bemerkenswerte Ausnahme bildet aktuell der IMP Kurs (Informatik-Mathematik-Physik) Klasse 10 in Baden-Württemberg.
Dynamische Geometrie-Software wie GeoGebra bietet nun mit mächtigen Befehlen und dynamischen Lernumgebungen eine Chance, dieses Thema jetzt schon ab der Sekundarstufe I anschaulich und kalkülarm aufzubereiten.
Entweder wird GeoGebra als Black Box genutzt und es werden von GeoGebra zu gegebenen Konstruktionen Parameter berechnet.
Oder es wird umgekehrt herangegangen, indem mit den Parametern als Schieberegler gestartet wird und dann mit den Befehlen von GeoGebra konstruiert oder gezeichnet wird.
In jedem Fall sieht man in jedem Fall die durchgängige Bedeutung der numerischen Exzentrizität ε.
Natürlich kann dabei nicht die volle Tiefe des Stoffgebiets durchdrungen werden. Aber das wird es bei Nicht-Behandlung erst recht nicht.
Die hier vorgestellten Lernumgebungen sind ein Beitrag, ein Vorschlag zur Neubelebung, in den Worten von Hans Schupp zur "Regeometrisierung der Schulgeometrie", sie betonen ganz in seinem Sinne den "ganzheitlichen Aspekt".
Hierbei wird besonderer Wert auf dynamische Visualisierung und systematische Variation gelegt:
- Dynamische Visualisierung durch den vorbereiteten Einsatz aufwändiger Konstruktionen (z. B. Dandelinsche Kugeln) in dynamischen Lernumgebungen, Transformation aus dem Raum in die Ebene, Erzeugen von Ortslinien und Kurven (Graphen von Bilinearformen), Entlastung von Rechnungen.
- Systematische Variation durch den Einsatz von Schiebereglern für die Parameter.