Problema de optimización - Volumen de una caja

Problemas de optimización

Un problema de optimización consiste en minimizar o maximizar el valor de una variable. En otras palabras se trata de calcular o determinar el valor mínimo o el valor máximo de una función de una variable. Se debe tener presente que la variable que se desea minimizar o maximizar debe ser expresada como función de otra de las variables relacionadas en el problema. En ocasiones es preciso considerar las restricciones que se tengan en el problema, ya que éstas generan igualdades entre las variables que permiten la obtención de la función de una variable que se quiere minimizar o maximizar. En este tipo de problemas se debe contestar correctamente las siguientes preguntas:

¿Qué se solicita en el problema?
¿Qué restricciones aparecen en el problema?

La respuesta correcta a la primera pregunta nos lleva a definir la función que deberá ser minimizada o maximizada. La respuesta correcta a la segunda pregunta dará origen a (al menos) una ecuación que será auxiliar para lograr expresar a la función deseada precisamente como una función de una variable. Ejemplo. Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una hoja de cartón de . Para ello, se corta un cuadrado de lado en cada esquina y se dobla la hoja levantando los cuatro laterales de la caja. Determinar las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo si el lado debe medir entre y ().

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"Problema de optimización - Volumen de una caja" by Eliot Manrique S., Tareas que potencian la actividad matemática con el uso de GeoGebra, Instituto GeoGebra Bogotá is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

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