Centro de gravedad (7)
La misma figura puede ser útil para indagar una nueva pregunta: ¿en qué cuadriláteros coinciden los centros de los paralelogramos de Varignon y de Wittenbauer?
Vamos con una última conjetura y su comprobación:
Justificábamos en un párrafo anterior que, tras la división del cuadrilátero inicial, mediante una diagonal, en dos triángulos, se podrán considerar las masas de cada triángulo en su respectivo baricentro.
Podría añadirse que esas dos masas serían proporcionales a las áreas de sus respectivos triángulos y de ello se deduciría que el centro de gravedad se ha de situar en el segmento determinado por los baricentros a distancias de éstos también proporcionales a esas áreas.
Naturalmente también se le puede pedir a GeoGebra que nos mida longitudes y áreas. Hagámoslo y comprobemos esa proporcionalidad:
Y con la anterior damos por finalizada esta serie de propuestas para el trabajo en el aula con las que pretendíamos poner énfasis en la potencialidad de los programas de Geometría dinámica para el trabajo ante situaciones geométricas y particularmente para la formulación de conjeturas y su comprobación. Imaginemos las mismas propuestas para ser desarrolladas con los recursos convencionales, lápiz y papel o tiza y pizarra. Parece evidente que el alcance y la riqueza de la experiencia así como la profundidad de la investigación se verían muy mermados.
A propósito de investigaciones: dejamos abierta para un próximo artículo de esta sección de Divulgamat una de las cuestiones que no hemos resuelto: ¿cómo ha de ser una familia de polígonos para que la razón entre las áreas de cada polígono y el generado a partir de sus puntos medios permanezca constante?