Teorema de Pitágoras
NOTA INICIAL
Ejercicio 14 del CURSO DE INICIACIÓN A GEOGEBRA
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El matemático estadounidense E. S. Loomis, clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
La presentada es quizás la más conocida de las justificaciones basadas en lo algebraico.
Procedimiento
- Dibujamos un punto A.
- Usando
insertamos un deslizador b con valor mínimo 1, valor máximo 8 e incremento 1 - En la barra de entrada introducimos:
(x(A)+b, y(A)). Se crea el punto B. - Dibujamos con
la recta que pasa por los puntos A y B. - Trazamos la recta v que pasa por A y que es perpendicular a la anterior, usando
. Seleccionamos un punto C en la recta del paso v.Usando insertamos un deslizador c con valor mínimo 1, valor máximo 8 e incremento 1 .
Creamos un nuevo punto C incluido en la recta v, escribiendo (x(A), y(A)+c).- Dibujamos el polígono de vértices A, B y C. Cambiamos el color del objeto.
- En la barra de entrada introducimos:
(x(B)+y(C),y(B)). Se crea el punto D. - En la barra de entrada introducimos:
(x(D),y(D)+b). Se crea el punto E. - Dibujamos el triángulo de vértices B, D y E.
- En la barra de entrada introducimos:
(x(E),y(E)+y(C)). Se crea el punto F. - En la barra de entrada introducimos:
(x(F)-b, y(F)). Se crea el punto G. - Dibujamos el triángulo de vértices E, F y G.
- En la barra de entrada introducimos:
(x(G)-y(C), y(G)). Se crea el punto H. - Dibujamos el triángulo de vértices C, H y G.
- Dibujamos el cuadrado de vértices B, C, G y E. Cambiamos el color del objeto.
- Dibujamos el cuadrado de vértices A, D, F y H.
- Calculamos el área de este último cuadrado de las dos formas diferentes posibles para ver que se verifica el teorema de Pitágoras.