Doubler un trapèze pour obtenir un parallélogramme
ABCD est un trapèze de grande base [AB], et de petite base [CD] parallèle à (AB).
I le milieu du côté [BC].
La symétrie de centre I transforme A en A’ et D en D’.
Les points A, B et C’ sont alignés comme les points D, C et A’.
(BD’) est parallèle à (A’C). BD’A’C est un trapèze de même aire que ABCD et on a :
b = AB = A’C, b’ = CD = A’C, h = CH.
(AD) est parallèle à (A’D’). AD’A’D est un parallélogramme de base AD’ = b + b’.
Aire(AD’A’D) = AD’ × CH = (b + b’) × h.
Or Aire(AD’A’D) = Aire(ABCD) + Aire(BD’A’C) = 2 Aire(ABCD), soit 2 Aire(ABCD) = (b + b’) × h.
On retrouve Aire(ABCD) = h (b + b')/2
Descartes et les mathématiques - Aire de quadrilatère