Középértékek - Eduweb
Bevezető
Adott két pozitív szám, a és b. Legyen az AB szakasz hossza egyenlő e két szám összegével úgy, hogy AD = a és DB = b.
Tekintsünk egy AB átmérőjű félkört! AD ponton átmenő, AB-re merőleges egyenes és a körív metszéspontja legyen C! Hasonlítsuk össze a DC szakasz hosszát a sugárral! Milyen kapcsolat van a DC és az OE (AO = OB = r) szakasz hossza között?
Feladat
Fejezzük ki az OE = r szakasz és a DC szakaszhosszát a és b segítségével! Probléma esetén javasoljuk a segítségek használatát.
Kapcsolat a valósággal
Milyen következtetést vonhatunk le a megfigyelés alapján, ha összehasonlítjuk az a és b szám számtani és mértani közepét?
1. kérdés
Mikor esik egybe, azaz mikor egyenlő a két középérték? Hogyan jelenik ez meg az ábrán?
2. kérdés
Hogyan szerkeszthető meg a számegyenesen a két pozitív szám számtani közepének helyét jelölő pont?
3. kérdés
Hogyan szerkeszthető meg a számegyenesen a két pozitív szám mértani közepének helyét jelölő pont?
4. kérdés
Hol helyezkedik el ez a pont a számegyenesen az a-t és b-t megadó két ponthoz képest, illetve a számtani közepüket megadó ponthoz képest?