Grundkompetenz WS 3.2
In den letzten Unterrichtsstunden haben wir uns intensiv mit der Binomialverteilung beschäftigt. Dabei haben wir das Modell dieser Verteilung, die Funktionsgleichung der Wahrscheinlichkeitsfunktion und die Formeln für den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung kennen gelernt. In einigen Aufgaben haben wir auch (Intervall-) Wahrscheinlichkeiten berechnet. In diesem Arbeitsblatt sollst du nun eine anwendungsorientierte Aufgabe zur Binomialverteilung mit Hilfe von GeoGebra bearbeiten.
Ein Unternehmen stellt Zündkerzen in Massenproduktion her. Aus Erfahrung weiß man, dass ca. 5% neu produzierter Zündkerzen nicht funktionsfähig – also defekt – sind. Eine Kfz-Werkstatt von entsprechender Betriebsgröße erhält eine Lieferung Zündkerzen, aus der 150 Stück zufällig entnommen und mit Hilfe eines speziellen Prüfgerätes geprüft werden. In den folgenden Aufgaben beschreibe die Zufallsvariable die Anzahl der defekten Zündkerzen in der Stichprobe.
Verwende zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten das Werkzeug „Wahrscheinlichkeitsrechner“ in GeoGebra! Wähle die Binomialverteilung aus der Dropdown-Liste aus und gib die Werte der Parameter und in die entsprechenden Textfelder ein! Löse folgende Aufgaben:
- Wie viele defekte Zündkerzen sind in der Stichprobe zu erwarten?
- Bei der letzten Lieferung wurde ebenfalls eine Stichprobe von 150 Zündkerzen zufällig ausgewählt, in der fünf Zündkerzen defekt waren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe der neuen Lieferung ebenfalls genau fünf Zündkerzen defekt sind?
- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a. genau zwei Zündkerzen defekt sind? b. mehr als drei Zündkerzen defekt sind? c. höchstens vier Zündkerzen defekt sind?
- Wenn mehr als 12 defekte Zündkerzen in der Stichprobe enthalten sein sollten, wird die Lieferung reklamiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Reklamation?
- Der Leiter der Kfz-Werkstatt schließt mit einem seiner Mitarbeiter eine Wette ab und meint, dass in der Stichprobe zwischen fünf und zehn Zündkerzen defekt sein werden. Der Mitarbeiter ist hingegen der Ansicht, dass es zwischen vier und acht Zündkerzen sein werden. Für wen stehen – mathematisch gesehen – die Chancen besser, die Wette zu gewinnen? Begründe deine Antwort!
- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ? Interpretiere sie im Kontext!
- Ermittle für den Wert von und interpretiere die Wahrscheinlichkeit im Kontext!
- Ermittle für den Wert von und interpretiere die Wahrscheinlichkeit im Kontext!