Normaalijakauma - N(0,1) - kopio
Teoriaa: Normaalijakauma on hyvin käyttökelpoinen jos tiedetään, että satunnaismuuttuja noudattaa likimääräisesti normaalijakaumaa. Esimerkiksi ylioppilaskirjoitukset ja ihmisen älykkyys noudattavat likimain normaalijakaumaa. Merkintä N(0,1) tarkoittaa normitettua normaalijakaumaa, jossa keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1.
Normaalijakauman tiheysfunktio ja kertymäfunktio määräävät todennäköisyyksiä ja prosentteja. Tiheysfunktiolle pätee kaksi asiaa:
-Tiheysfunktio on symmetrinen y-akselin suhteen.
-Tiheysfunktion ja x-akselin rajoittama pinta-ala on 1.
Normaalijakauman käyttö on tiheysfunktion ja x-akselin rajoittama pinta-alan laskemista tiettyyn x-koordinaattiin asti!
Pinta-ala = todennäköisyys!
1. Kokeile siirtää liu`usta pinta-alaa rajoittavaa x-koordinaattia.
a) Miksi punainen pinta-ala on 0,5 kun liuku on kohdassa x=0?
b) Minkä x-koordinaatin jälkeen pinta-ala on yksi?
c) Tarkastele ehtoja x<0,6 ja x≤0,6. Onko näillä sama pinta-ala Perustele!
2. Määritä todennäköisyys
a) P(x≤0,3) (alueen pinta-ala, mille pätee x≤0,3)
b) P(x<1) (alueen pinta-ala, mille pätee x<1)
c) P(x>1)
d) P(x<-1)
3. Piirrä vihkoon apukuvioksi normaalijakauma (mittasuhteet voivat olla mitä tahansa).
a) Hahmottele apukuvioon pinta-ala, jota vastaa todennäköisyys P(x<0,7 ja x>-0,7).
b) Laske todennäköisyys P(x<0,7 ja x>-0,7).
4. Piirrä vihkoon apukuvioksi normaalijakauma (mittasuhteet voivat olla mitä tahansa).
a) Hahmottele apukuvioon pinta-ala, jota vastaa todennäköisyys P(x<1,5 ja x>0,5).
b) Laske todennäköisyys P(x<1,5 ja x>0,5).
4. MAOL –taulukkokirjassa s. 63 on taulukoitu edellä käsiteltyjä pinta-aloja. Taulukossa ei kuitenkaan ole kaikkia arvoja!
Laske seuraavat todennäköisyydet taulukon avulla (käytä apukuviota kuten tehtävässä 3.):
a) P(x≤0,38)
b) P(x>0,38)
c) P(x<-2,22)
d) P(x≤-1,88 tai x≥1,88)