Introducció als MOSAICS
Quan em vaig plantejar l'elaboració d'un taller per aquesta XV Jornada de l'ACG em vaig plantejar explicar i mostrar com fer animacions, però sobre quin tema?
El dubte se'm va acabar quan vaig tenir a les manes el llibre "LA ALHAMBRA con regla i compás" de Manuel Martínez Vela, que mostrava de forma molt gràfica com es poden construir els diferents mosaics i frisos que es poden trobar en el recinte de l'Alhambra de Granada.
I en vaig fer aquesta primera construcció:
Un cop decidit treballar amb mosaics (tessel·lacions) on s'hi apliquen algunes de les quatre isometries, aquests són els objectius que em plantejo pel taller:
- Donar a conèixer el magnífic material de molts companys, elaborat i compartit amb GeoGebra.
- Donar a conèixer altres treballs interessants.
- Donar a conèixer o mostrar com es poden treballar les isometries amb GeoGebra.
- Com es poden animar les isometries a partir de figures o imatges.
- Practicar algunes animacions a partir d'un mosaic ja elaborat (per ser més efectius).
ISOMETRIES i tipus
PRIMER DE TOT hauríem de recordar què són les isometries, quines hi ha i què es pot fer amb elles:
Les isometries ("iso", igual; "metria", mesura) són transformacions del pla que conserven la forma i la mida de qualsevol figura plana.
Només hi ha quatre tipus diferents d'isometries planes, que són les següents:
- Translació (T). El pla es desplaça una certa distància en determinada direcció.
- Rotació o Gir (G). El pla gira un cert angle respecte a un punt (centre de rotació).
- Reflexió o Simetria axial (S). Consisteix a capgirar el pla (gir espacial de 180º al voltant d'una recta), o, equivalentment, reflectir-lo en un mirall (eix de reflexió).
- Reflexió amb desplaçament (D). El pla es reflecteix i es trasllada a la direcció de l'eix de reflexió. Equival a realitzar una S i una T, una darrere l'altra.
Aquesta activitat pertany al magnífic llibre de GeoGebra Isometrías, de Rafael Losada Liste.
Una exposición desde el punto de vista algebraico (matricial), puede verse en el libro Cambio de sistema de referencia.