Domínio e imagem de uma função escalar de várias variáveis.
Definição
Dado um conjunto com , uma função escalar de várias variáveis é uma correspondência, , que a cada coordenada na forma , associa um e apenas um . No nosso caso trabalharemos com funções escalares com domínio sendo um subconjunto de ou . Logo nossa função será de uma das seguintes formas:
- , tal que para cada , onde .
- , tal que para cada , onde .
Polinomiais
Exemplos básicos
No recurso abaixo é possível observar que, através do isolamento de uma variável e sua restrição para valores positivos ou negativos, é possível gerar uma função escalar de várias variáveis a partir de uma Superfície Quádrica (apresentada no capítulo 4 dessa obra).
Obs: No applet abaixo as barras deslizantes referem-se aos coeficientes das funções. Para uma melhor compreensão, ative a caixa de uma função e observe o que ocorre ao variar os valores de a, b e c.
Definição
O domínio de uma função , com , é conjunto de pontos na forma que quando aplicados em retornam um valor real, ou seja, com
Definição
A imagem de uma função , com, é o subconjunto da reta real que é gerado pela função ao ser aplicada nos pontos do domínio. Ou seja, se tal que .
Observe os exemplos a seguir, neles é possível observar o domínio a esquerda, o esboço da função ao centro e o subconjunto da reta real que forma a imagem a direita.
No domínio, as barras deslizantes definem os valores embutidos na função. No gráfico, é possível manipular o ponto (x,y) a esquerda e observar a coordenada (x,y,z) percorrer a superfície.
Obs: Caso o ponto (x,y) retorne um ponto (x,y, f(x,y)) que não apareça na superfície, afaste o gráfico central para uma melhor visualização.
* O conteúdo apresentado foi gerado através das notas da professora Denise de Oliveira Pinto, do Departamento de Matemática Aplicada da Universidade Federal Fluminense*