Arbeitsblatt: Links- und rechtsseitiger Grenzwert für den Differentialquotient

Thema:Analysis, Differenzenquotient und Steigung, Differentialrechnung

Aufgabe Untersuche, ob der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert für die Funktion f an der Stelle x₀ übereinstimmen. Verkleinere dazu Δx, wenn du dich von der positiven Seite 0 näherst und vergrößere Δx, wenn du dich von der negativen Seite 0 näherst.

an der Stelle x₀ = 0.

Hinweis: |sin(x)| = abs(sin(x)). Verwende die Pfeiltasten ◀ und ▶ der Tastatur, um Δx genauer einstellen zu können.

Welchen Wert hat der rechts- und der linksseitige Grenzwert des Differentialquotienten für die Funktion an der Stelle x₀ = 0?

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A
Der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert stimmen für alle Funktionen an allen Stellen überein.
B
Wenn eine Funktion an einer Stelle x₀ nicht definiert ist, dann gibt es auch keine Ableitung an dieser Stelle.
C
Es gibt Funktionen, bei denen an einer Stelle x₀ der rechtsseitige Grenzwert existiert, aber der linksseitige nicht.
D
Es gibt Funktionen, die an mehreren Stellen keine Ableitung besitzen.
E
Für alle in ]a; b[ differenzierbaren Funktionen stimmen der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert an allen Stellen des Intervalls überein.

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