Offset estático
Esta atividade pertence ao livro de GeoGebra GeoGebra Principia.
O conceito matemático sobre o qual vou me concentrar é um conceito fundamental: a distância.
). Se P é um ponto na curva c, as duas curvas paralelas a uma distância k serão dadas pelo lugar geométrico dos pontos:
P ± k VetorUnitário(VetorCurvatura(P, c))
Note que, em geral, as curvas offset não são congruentes com a curva original. Ou seja, as curvas paralelas não são simples translações, a menos que sejam retas.
Mas, no caso da circunferência (com centro em O e raio 4), cujo offset também é uma circunferência, não precisamos do comando VetorCurvatura ou da ferramenta Lugar Geométrico, pois basta variar adequadamente o raio da circunferência original:
Sequência(Circunferência(O, 4 + k), k, 0, 20, 0.2)
Sequência(Circunferência(O, 4 – k), k, 0, 20, 0.2)
Além disso, se considerarmos um ponto O como uma circunferência de raio 0, obtemos uma única sequência de offsets centrados nele:
Sequência(Circunferência(O, k), k, 0, 20, 0.2)
Ao colocar um ponto em um espaço, o conceito de distância a ele se comporta como o que os físicos chamam de "campo": não se manifesta até que introduzamos outro objeto nele. Usaremos dois procedimentos simples para visualizar lugares geométricos relacionados com a distância: a criação de curvas implícitas e o uso do offset dinâmico com traço ativado.Método clássico: sequências de curvas paralelas (offset estático) Utilizando o comando VetorUnitárioPerpendicular (e seu vetor oposto), é simples criar sequências de retas paralelas a uma reta, a distâncias progressivas. Para cada reta r, encontramos um par de sequências: Sequência(Translação(r, k VetorUnitárioPerpendicular(r)), k, 0, 20, 0.2) Sequência(Translação(r, –k VetorUnitárioPerpendicular(r)), k, 0, 20, 0.2) Graças ao comando VetorCurvatura e à ferramenta Lugar Geométrico, podemos generalizar o paralelismo para muitas curvas (offset
). Se P é um ponto na curva c, as duas curvas paralelas a uma distância k serão dadas pelo lugar geométrico dos pontos:
P ± k VetorUnitário(VetorCurvatura(P, c))
Note que, em geral, as curvas offset não são congruentes com a curva original. Ou seja, as curvas paralelas não são simples translações, a menos que sejam retas.
Mas, no caso da circunferência (com centro em O e raio 4), cujo offset também é uma circunferência, não precisamos do comando VetorCurvatura ou da ferramenta Lugar Geométrico, pois basta variar adequadamente o raio da circunferência original:
Sequência(Circunferência(O, 4 + k), k, 0, 20, 0.2)
Sequência(Circunferência(O, 4 – k), k, 0, 20, 0.2)
Além disso, se considerarmos um ponto O como uma circunferência de raio 0, obtemos uma única sequência de offsets centrados nele:
Sequência(Circunferência(O, k), k, 0, 20, 0.2)
Resumindo: podemos facilmente criar sequências de curvas paralelas a retas, circunferências e pontos.
Autor da atividade e construção GeoGebra: Rafael Losada.