Volume di rotazione

Attività

Il volume di un bicchiere può essere creato ruotando la funzione

(x, f(x) in cm) attorno all'asse y. Determina l'altezza del bicchiere se deve avere un volume di 500 ml. Suggerimento: Utilizza la formula

per calcolare il volume di rotazione di f(x) attorno all'asse y, per le y appartenenti all'intervallo [a, b].

1.	Inserisci la funzione nella barra di inserimento e premi Invio.
	Nota: Il grafico di f(x) verrà visualizzato nella vista Grafici.
2.	Determina l'inversa di f(x) utilizzando il comando .
3.	Premi il pulsante Altro e seleziona Aggiungi etichetta per etichettare la funzione inversa di f(x) come g.
4.	Utilizza la formula descritta nel Suggerimento per calcolare il volume di rotazione attorno all'asse y di f(x), per le y nell'intervallo [0, h], dove h è l'altezza del bicchiere.
	Inserisci il comando nella barra di inserimento e premi Invio.
5.	Poiché il volume deve essere 500 ml, risolvi l'equazione .
	Utilizzando l'etichetta a assegnata all'integrale, inserisci ora il comando .
6.	Seleziona il pulsante che ti consente di visualizzare il valore decimale della soluzione. L'altezza del bicchiere dovrà dunque essere circa 13.16 cm.
	Nota: Puoi anche nidificare i due comandi descritti ai passi 4 e 5 in un singolo comando, inserendo . GeoGebra aggiungerà automaticamente una parentesi tonda di chiusura ) ogni volta che inserisci una parentesi tonda di apertura (.