Questão sobre projeção ortogonal (gabarito)
Questão
Considere os vetores
Determine analiticamente os valores de para que seja um vetor unitário.
- Dica 1:
- Dica 2: O vetor sempre é unitário. Considere que
Solução
Vamos usar o sistema de computação algébrica (CAS) do Geogebra.
Ao mesmo tempo , vamos visualizar os vetores na janela gráfica do Geogebra.
No app abaixo, posicione o controle deslizante no valor de que foi atribuído a você.
Depois, examine o raciocínio à esquerda, um passo de cada vez, cuidadosamente.
Para entender melhor, refaça cada passo à mão.
No gráfico à direita, o controle deslizante escolhe qual das respostas você quer exibir.
O vetor é azul, o vetor é vermelho, e a projeção é cinza.
Se necessário, arraste o gráfico e use o zoom para visualizar melhor os vetores.
Observações
- Na linha 7 do app, pedimos para o Geogebra resolver diretamente a equação de quarto grau.
- À mão, você transformaria a equação de quarto grau em uma equação de segundo grau, substituindo por . Isto só é possível porque a equação da linha 6 é biquadrada.
- Depois de achar os valores de , você precisa resolver a equação que vai ter como soluções
- Como você pode ter achado 2 valores para , a resposta pode acabar sendo 4 valores para .