Teorema de Van Aubel
El Teorema de Van Aubel fue publicado por el matemático holandés Henricus (Henri) Hubertus van Aubel (1830-1906) en el artículo de 1878, Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque (algo así como Nota sobre los centros de los cuadrados construidos en los lados de cualquier polígono). (Ibáñez, 2021)
El Teorema de Van Aubel expone lo siguiente: Si ABCD es un cuadrilátero cualquiera y sobre cada
uno de sus lados se trazan cuadrados exteriores, las diagonales del cuadrilátero
A'B'C'D' determinado por los centros de los mismos, son perpendiculares y de la
misma longitud.
De la construcción realizada siguiendo el Teorema de Van Aubel se da algo particular: el cuadrilátero de Van Aubel.
A pesar de que el cuadrilátero inicial no necesariamente es un cuadrado,
El cuadrilátero de van Aubel de un paralelogramo es un cuadrado.
Prueba a mover los puntos del paralelogramo para observar que la figura formada... ¡sigue siendo un cuadrado!
Por último,
Si los cuadrados construídos sobre cada uno de los lados de un cuadrilátero ABCD se trazan hacia el interior del mismo, sus centros determinan otro cuadrilátero A"B"C"D", que llamaremos el cuadrilátero interior de van Aubel de ABCD.
Representación artística del Teorema de Van Aubel
En este enlace podrás ver una animación del teorema, ¡pero también lo puedes hacer tú mismo/a en la primera ventana de esta actividad de GeoGebra!
La información para desarrollar esta actividad ha sido sacada principalmente de este artículo, y si quieres ampliar los conocimientos te propongo echar un vistazo a estas páginas: cultura científica y resultado geométrico .