Praktikum 16
Teil 1
Hoffentlich erinnerst du dich noch an Martin. Falls nicht: Martin arbeitet in einer Eisdiele. Jetzt will er mit GeoGebra sein monatliches Gehalt inklusive Trinkgeld berechnen, braucht aber deine Hilfe.
Martin arbeitet für einen Stundenlohn von 12,80€ in der Eisdiele. Die Funktion f(x) soll darstellen, wie viel Martin verdient (in Abhängigkeit von der Anzahl der Stunden x, die er arbeitet). Gib die Gleichung der Funktion f(x) an. Denk daran statt eines "," einen "." einzugeben, da wir die Funktion später noch brauchen.
Pro verkauftem Eisbecher geben die Kunden 1,20€ Trinkgeld. Im Schnitt werden pro Stunde 6 Eisbecher verkauft. Die Funktion g(x) soll darstellen, wie viel Trinkgeld die Eisdiele pro Stunde erhält. Stelle mit diesen Informationen die Gleichung für die Funktion g(x) auf. Gib die Gleichung der Funktion g(x) an.
Zu Aufgabe 3
Um die beiden Funktionen f und g miteinander zu verknüpfen, arbeiten wir heute mit Eingabefeldern und Schaltflächen.
1. Gib dafür in der Eingabezeile (wie üblich) die oben aufgestellten Funktionen f und g ein.
2. Suche anschließend in den Werkzeugen das Eingabefeld, klicke darauf und setze es an eine beliebige Stelle in deinem Koordinatensystem (am besten am Rand). Gib als Funktionsname "f(x)=" an. Bei dem Feld "verbundenes Objekt" wählst du die Funktion f(x) aus.
3. Wiederhole 2. für die Funktion g(x).
4. Nutze nun das Werkzeug "Schaltfläche" um die beiden Funktionen miteinander zu verknüpfen. Wähle das Werkzeug aus und platziere deine Schaltfläche wieder an einem beliebigen Ort im Koordinatensystem. Gib als Beschriftung "+" ein und schreibe anschließend in das GeoGebra Skript "f+g".
Drücke auf deine Schaltfläche und beobachte was passiert.
5. Gib nun in die Eingabezeile "Vereinfache" ein, wähle "Vereinfache(Funktion)" aus und trage für "Funktion" die zusammengesetzte Funktion (f+g) (vermutlich wurde sie als h(x) bezeichnet) ein.
Da das Trinkgeld fair unter Martin und seinen beiden Kolleg:innen aufgeteilt wird, müssen wir unsere Funktion g(x) nochmal abändern. Benutze dafür das Eingabefeld deiner Funktion g(x) und multipliziere den Faktor 1/3 an den Term.
Es ändert sich nicht nur der Graph der Funktion g(x), sondern auch die Gleichung und der Graph der zusammengesetzten Funktion.
(Die zusammengesetzte und vereinfachte Funktion müsste von GeoGebra als p(x) bezeichnet worden sein. Diese Funktion wird in der nächsten Aufgabe nochmal benötigt.)
Teil 2
Wir wollen nun darstellen, was Martin im Laufe eines Jahres in der Eisdiele verdient. Vielleicht erinnerst du dich aber noch daran, dass die Eisdiele im Winter geschlossen hat.
Damit die Darstellung nachher übersichtlicher ist, ändere bitte in den Grundeinstellungen das Verhältnis x-Achse : y-Achse von 1:1 zu 1:100.
In den vorherigen Aufgaben haben wir die Funktion p(x) erstellt. Zur Erinnerung: p(x) gibt an, wie viel Martin pro Stunde in der Eisdiele verdient (inklusive Trinkgeld).
Martin teilt uns mit, dass er 8 Stunden pro Woche in der Eisdiele arbeitet. Ein Monat hat im Schnitt 4,3 Wochen. Berechne zunächst ohne GeoGebra wie viel Martin monatlich verdient.
Antwort: 522,88 €
Lass dir Martins monatliches Gehalt nun von GeoGebra berechnen. Setze dafür in p(x) die monatliche Anzahl an Arbeitsstunden ein und verwende danach erneut den Befehl "Vereinfache".
GeoGebra müsste dir nun die Funktion r(x)= 13072x/25 ausgeben. Falls du das auch nicht sehr anschaulich findest, erstelle die Funktion m(x)=522.88x.
m(x) gibt nun an, wie viel Martin abhängig von der Anzahl der Monate, die er arbeitet, verdient.
Da die Eisdiele nur von April bis einschließlich September geöffnet hat, erhält Martin erst ab April sein Gehalt.
Verschiebe die Funktion so, dass Martin am 1.Mai sein erstes Gehalt erhält.
Die Funktionsgleichung lautet dann m(x)=522.88*(x-4).
Die Funktion soll nur für den Zeitraum eines Jahres definiert sein, deshalb schränken wir die Funktion jetzt noch auf das Intervall I=[1,12] ein. Gib dafür in die Eingabezeile "Funktion" ein, wähle "Funktion(Funktion, Startwert, Endwert)" aus und füge die Funktion und die Grenzen des Intervalls ein.
Da Martin aber vor April kein negatives Gehalt und ab Oktober kein weiteres Gehalt erhält müssen wir die Funktion weiter anpassen.
Dafür wollen wir eine stückweise definierte Funktion j(x) erstellen, die wir später mit m(x) verknüpfen werden.
Die daraus entstehende Funktion j(x) soll am Ende in den Monaten Januar bis April die Nullfunktion, von April bis einschließlich September m(x) und anschließend bis zum Ende des Jahrs den konstant bleibenden Kontostand annehmen.
Erstelle nun j(x):
1. Gib in die Eingabezeile "f(x)=Wenn" ein und wähle "Wenn(Bedingung, Dann, Sonst)" aus.
2. Auf dem Intervall I=[1,4) soll die Funktion die Nullfunktion annehmen.
Ersetze "Bedingung" durch "1<=x<4" und "Dann" durch "0".
3. Da wir drei unterschiedliche Abschnitte definieren wollen, brauchen wir erneut den "Wenn"-Befehl. Gib also an der Stelle "Sonst" "Wenn()" ein und vervollständige deine Eingabe so, dass für 4x10 die Funktion m(x) erscheint und für x>10 den Kontostand Anfang Oktober (Verwende dafür m(10)).
4. Da nun die Funktion wieder auf ganz definiert ist, wir aber weiterhin nur den Zeitraum eines Jahres anschauen, musst du nun erneut die abschnittsweise definierte Funktion auf das Intervall I=[1,12] beschränken (Vorgehen wie oben bereits beschrieben.)
Glückwunsch! Du hast jetzt Martins Kontostand bezüglich seines Gehalts der Eisdiele erfolgreich dargestellt! :)
Teil 3
1. Lasse dir die Funktionen f(x)=sin(x) und g(x)= im Koordinatensystem anzeigen.
2. Erstelle je eine Schaltfläche um die Funktion h(x)=f(g(x)) und die Funktion j(x)=g(f(x)) bilden zu können.
3. Beschrifte die Graphen von h(x) und j(x) mit dem Befehl "Text" und wähle als "Objekt" einen Titel, der die Reihenfolge der Verkettung angibt. Färbe das Textfeld in der zu dem Graph passenden Farbe.
Zusatzaufgabe 1
Erstelle ein Eingabefeld für die Funktion f(x)=sin(x).
Erinnere dich an die allgemeine Form für Transformationen an der Sinusfunktion.
Zur Erinnerung: f(x)=a∗ sin(b∗(x-c))+d.
Erstelle für a, b, c und d Schieberegler und füge die Parameter nacheinander in deinem Eingabefeld hinzu.
Erstelle die Funktion g(x)=-sin(x).
Kannst du f(x) so transformieren, dass der Graph deckungsgleich mit dem von g(x) ist, ohne dass du die Amplitude von f(x) änderst?
Zusatzaufgabe 2
Probiere den Befehl "Turtle" aus und schau was passiert:)
Es gibt noch weitere Befehle, um die Schildkröte zu bewegen.
Wenn du einen Befehl eingegeben hast, musst du noch auf das Playzeichen drücken, das links unten im Koordinatensystem erscheint.
Was passiert, wenn du bei TurtleLinks(Turtle1,"Winkel") das Gradzeichen hinzufügst/weglässt?