01 - Crescimento Populacional (20 min)

Número inicial de indivíduos , Taxa de crescimento , Número de indivíduos em um instante de tempo qualquer, Inclinação da reta tangente à curva neste mesmo instante tempo.

Número inicial de indivíduos , Número de indivíduos em um instante de tempo qualquer, Inclinação da reta tangente à curva neste mesmo instante tempo.

Constante de proporcionalidade , Número de indivíduos em um instante de tempo qualquer, Inclinação da reta tangente à curva neste mesmo instante tempo.

algébrica

diferencial

ordinária

parcial

linear

não-linear

de primeira ordem

de segunda ordem

separável

não-separável

Método da Variação dos Parâmetros (Método dos Coeficientes a Determinar)

Método da Separação de Variáveis

Método Numérico

ln(3)/2

e^(3/2)

e^(2/3)

ln(3/2)

Coluna A

Coluna B

Coluna C

Coluna D

Coluna E

Coluna F

não se aplica; ; ln(1,125); 2

; 2; não se aplica;

não se aplica; 2; não se aplica;

3; ; não se aplica; 2

Caso quiséssemos adicionar mais uma linha à tabela, o valor a ser inserido nesta linha e na coluna B seria 33257,082.

A coluna C não representa um crescimento populacional por que não se pode ter um numero fracionado para representar quantidade de indivíduos

Como todas as colunas apresentam número de indivíduos igual a 50 no início, a Coluna A apresentar valores ora maior, ora menor que os valores da Coluna D é um indicio de que uma dessas colunas não representa o crescimento de uma população que segue o modelo apresentado nesta atividade.

Para t = 0, t = 1 e t = 2 temos respectivamente os valores 50, 150 e 450, ou seja, o número de indivíduos está triplicando a cada unidade de tempo. Portanto, no intervalo onde 0 < t < 2 os dados apresentados se comportam de acordo com a modelagem realizada nesta atividade.

A equação que descreve o comportamento da população da coluna B é .

As equações apresentadas nas colunas E e F são diferentes da solução apresentada nesta atividade, e portanto, não podem descrever o comportamento de uma população cujo crescimento é proporcional ao número de indivíduos.

Dobrar o valor de sempre terá um efeito maior que dobrar o número inicial de indivíduos (para valores não nulos destas grandezas).