Ejemplo 10. Triángulos de igual área
Sea ABC un triángulo cualquiera.
Construye un nuevo triángulo rectángulo cuya área sea igual a la del triángulo ABC.
Construye un nuevo triángulo isósceles que tenga igual área que el triángulo inicial.
Utilizando la herramienta Polígono dibujamos el triángulo ABC.
Dos triángulos que tengan la misma base y la misma altura tendrán igual área. Por tanto, podemos mantener AB como base de los nuevos triángulos, por lo que solo nos queda determinar la misma altura y
lograr que los triángulos sean del tipo pedido.
Como el primer triángulo tiene que ser rectángulo, tendrá un ángulo recto que conseguiremos trazando la perpendicular a la base por cualquiera de sus vértices o extremos.
Para obtenerla, seleccionamos la herramienta Recta perpendicular, pulsando a continuación, sobre la base y el punto B.
Necesitamos encontrar el tercer vértice del nuevo triángulo de manera que la altura sea la misma que la del triángulo inicial. Dibujamos la recta paralela a la base por el vértice C.
El punto de intersección de estas dos rectas será el vértice del triángulo rectángulo que obtendremos con la herramienta Intersección.
Ya solo queda dibujar el nuevo triángulo con ayuda de la herramienta Polígono.
Antes de comprobar que los dos triángulos tiene la misma área, ocultamos las rectas que hemos trazado y cambiamos el aspecto de los triángulos.
GeoGebra dispone de las herramientas necesarias para realizar medidas, como es el caso del área. Estas herramientas las encontraremos en el bloque Medidas.
Seleccionamos la herramienta Área 
, pulsando a continuación sobre cada uno de los triángulos.
Aparecerán las medidas de las áreas que como era de esperar, coinciden.
Dos triángulos que tengan la misma base y la misma altura tendrán igual área. Por tanto, podemos mantener AB como base de los nuevos triángulos, por lo que solo nos queda determinar la misma altura y
lograr que los triángulos sean del tipo pedido.
Como el primer triángulo tiene que ser rectángulo, tendrá un ángulo recto que conseguiremos trazando la perpendicular a la base por cualquiera de sus vértices o extremos.
Para obtenerla, seleccionamos la herramienta Recta perpendicular, pulsando a continuación, sobre la base y el punto B.
Necesitamos encontrar el tercer vértice del nuevo triángulo de manera que la altura sea la misma que la del triángulo inicial. Dibujamos la recta paralela a la base por el vértice C.
El punto de intersección de estas dos rectas será el vértice del triángulo rectángulo que obtendremos con la herramienta Intersección.
Ya solo queda dibujar el nuevo triángulo con ayuda de la herramienta Polígono.
Antes de comprobar que los dos triángulos tiene la misma área, ocultamos las rectas que hemos trazado y cambiamos el aspecto de los triángulos.
GeoGebra dispone de las herramientas necesarias para realizar medidas, como es el caso del área. Estas herramientas las encontraremos en el bloque Medidas.
Seleccionamos la herramienta Área 
, pulsando a continuación sobre cada uno de los triángulos.
Aparecerán las medidas de las áreas que como era de esperar, coinciden.
Para obtener un triángulo isósceles con la misma área, mantenemos la base que será AB y la altura que será la que marca la paralela por C a la base.
Para el triángulo sea isósceles, el tercer vértice tendrá que encontrarse a la misma distancia de A y de B, para que los dos nuevos lados sean iguales.
Por tanto, el tercer vértice estará en la perpendicular al lado AB trazada por el punto medio, o lo que es lo mismo, estará en la mediatriz del segmento AB.
GeoGebra dispone de la herramienta Mediatriz 
que nos dibuja esta recta de manera directa, sin necesidad de obtener previamente el punto medio y trazar posteriormente la perpendicular.
Seleccionamos la herramienta Mediatriz, pulsando a continuación sobre el segmento.
Solo nos queda encontrar la intersección entre las dos rectas que corresponderá al tercer vértice del triángulo buscado.
Podemos observar en la vista algebraica que este nuevo triángulo tiene igual área que el triángulo inicial.
que nos dibuja esta recta de manera directa, sin necesidad de obtener previamente el punto medio y trazar posteriormente la perpendicular.
Seleccionamos la herramienta Mediatriz, pulsando a continuación sobre el segmento.
Solo nos queda encontrar la intersección entre las dos rectas que corresponderá al tercer vértice del triángulo buscado.
Podemos observar en la vista algebraica que este nuevo triángulo tiene igual área que el triángulo inicial.