Sinus am Einheitskreis
Einordnung
Der Sinus und Kosinus eines Winkels wurde zur Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken eingeführt.
Das Verhältnis der Länge der Gegenkathete eines spitzen Innenwinkels zur Länge der Hypotenuse ist dabei unabhängig von der Größe nur vom Winkel abhängig und wird als Sinus des Winkels bezeichnet.
Für ein Dreieck in Standardbezeichnung ergibt sich
Damit sind nur Winkelwerte zwischen 0° und 90° zulässig.
Das Applet veranschaulicht die Verallgemeinerung des Gedanken durch eine Verlegung des rechtwinkligen Dreiecks in einen Einheitskreis (Radius 1) und die Verwendung negativer Koordinaten.
Aufgaben
- Verändern Sie die Winkelgröße und beobachten Sie.
- Formulieren Sie möglichst viele Eigenschaften der Funktion.
- Finden Sie Winkel mit gleichen Funktionswerten.
- Finden Sie Winkel mit entgegengesetzten Funktionswerten.
- Wie rechnet man Winkelgrößen vom Grad ins Bogenmaß um?