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Résolution graphique de système d'équations

Auteur :Ariane GORLIER

Objectif

Résoudre un système d'équations à deux inconnues

I. Solutions d'une équation à deux inconnues

Une équation à deux inconnues a une infinité de solutions. Ces solutions sont des couples On se propose de représenter les points du plan de coordonnées

Travail sur un exemple

On se propose de trouver les points dont les coordonnées sont les solutions de l'équation
On remarque que le couple est solution de l'équation , en effet On remarque que le couple n'est pas solution de l'équation , en effet

Quelle est la valeur de pour que le couple soit solution de l'équation ?

Vérifier ma réponse

Quelle est la valeur de pour que le couple soit solution de l'équation ?

Vérifier ma réponse

Représentation graphique

On remarque que Ainsi on est amené à placer les points de coordonnées

Conclusion

Quel est l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de ?

Vérifier ma réponse

Exemple 2

On veut tracer l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation Cet ensemble est une droite, il suffit de trouver deux de ses points. 1) Trouver tel que soit solution de . Placer dans le repère suivant le point correspondant. 2) Trouver tel que soit solution de . Placer dans le repère suivant le point correspondant. 3) Tracer l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation .

II. Résolution de système

Résoudre un système d'équations à deux inconnues, c'est trouver tous les couples qui sont solutions de chacune des équations

Méthode graphique

On représente les points dont les coordonnées sont solutions d'une équation, pour chaque équation. Le(s) éventuelle(s) solutions sont les coordonnées des point d'intersections des droites obtenues :

Utilisations

Manipuler les différents curseurs pour répondre aux questions suivantes :

1)

Quelle est la solution du système ?

Vérifier ma réponse

Vérification

Vérifier par le calcul que le couple que vous avez trouvé graphiquement est bien solution de chacune des équations du système.

2)

Quelle est la solution du système ?

Vérifier ma réponse

Vérification

Vérifier par le calcul que le couple que vous avez trouvé graphiquement est bien solution de chacune des équations du système.

3)

Un système de deux équations à deux inconnues a-t-il toujours une solution ? Expliquer.

Vérifier ma réponse

III Résolution d'un système

Sur le graphique suivant :
1) Tracer l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation 2) Tracer l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation 3) Placer le point d'intersection de ces deux droites

Quelle est la solution du système ?

Vérifier ma réponse

Vérification

Vérifier par le calcul que le couple que vous avez trouvé graphiquement est bien solution de chacune des équations du système.

IV. Cas concret

Jérôme a acheté 3 croissants et quatre pains au chocolat, il a dépensé 7€10. Dans la même boulangerie, Albert a acheté 2 croissants et 5 pains au chocolat, il a dépensé 7€30. En utilisant la résolution graphique de système, Déterminer le prix d'un croissant et d'un pains au chocolat.

Faites dans le cadre ci dessous les calculs nécessaires à cette question.

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