Flächeninhalt eines Kreises angenähert durch Vielecke
Der Flächeninhalt und der Umfang eines Kreises kann näherungsweise durch ein- bzw. umschreibene Vielecke berechnet werden.
Vergrößere die Anzahl der Ecken des ein- bzw. umschreibenen Vielecks.
Wie verändert sich der Umfang des n-Ecks, wenn der Radius r verdoppelt, verdreifacht, ... wird?
Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn der Radius r verdoppelt, verdreifacht, ... wird?
Herleitung des Flächeninhaltes durch Annäherung von Vielecken (Grenzwertbildung)
Der Flächeninhalt und damit die Kreiszahl kann auch mathematisch hergeleitet werden. Dabei geht der Flächeninhalt des Vieleckes (regelmäßiges n-Ecks) mit zunehmendem n gegen den Flächeninhalt des Kreises. Eine ausführliche Herleitung findet ihr in der Herleitung von Michael Buhlmann:
"Mathematik > Analysis > Folgen > Näherung für Kreiszahl > Regelmäßige Vielecke, Umfang".
Dies ist nur als eine Ergänzung für interessierte gedacht!
