Limite de uma f.r.v.r num ponto segundo Heine
Limite de uma f.r.v.r. num ponto segundo Heine
Na definição de limite de uma função num ponto segundo Heine, é necessário definir o conceito de ponto aderente a uma conjunto.
Definição de Ponto Aderente
Dados um conjunto e um ponto , diz-se que é um ponto aderente de A quando existe
uma sucessão () de elementos de A tal que lim =a.
Ponto aderente a um conjunto
Considera o conjunto de números reais A=]-2;3] {5}. 3 é um ponto aderente a A? E 5? Explica a tua resposta e indica o conjunto de todos os pontos aderentes do conjunto A.
Definição de limite de uma função num ponto segundo Heine
Seja uma função real de variável real e um número real.
O número real designa-se por limite de quando tende para quando for um ponto aderente de e para toda a sucessão () de elementos de convergente para , lim( ).
Escreve-se lim f(x)=b.
x→a
Limite de uma função num ponto
Tarefa 2
Na figura a seguir encontra-se uma representação gráfica da função real de variável real definida por:
2.1
Considera a sucessão . O que podes concluir sobre 
?
2.2
Considera a sucessão .
O que podes concluir sobre 
?
Conclusão:
Concluímos assim que esta função não tem limite quando tende para 1.
ou seja,
Uma função tem limite num ponto do seu domínio quando os limites laterais ( à esquerda e à direita) são iguais a .
Exercícios
Responde agora a duas questões.
