Taxa de variação média da função afim
1ª Parte: a > 0 No applet abaixo, observe a taxa de variação exibida da janela de visualização. Movimente os pontos A (de abscissa x1) ou B (de abscissa x2), mantendo x2 > x1. Para isso, mova os pontos sobre o eixo x.
a) Ao mover os pontos A ou B, o que acontece com a taxa de variação média?
b) Observe o valor de a. Compare-o com o valor da taxa de variação média da função.
Assinale a resposta correta:
c) Movimente o controle deslizante a. Mova, novamente, os pontos A ou B. O que acontece com a taxa de variação média?
d) Observe o valor de a. Compare-o com o valor da taxa de variação média da função.
Assinale a resposta correta:
2ª Parte: a < 0 No applet abaixo, movimente o controle deslizante a. Movimente os pontos A (de abscissa x1) ou B (de abscissa x2), mantendo x2 > x1. Para isso, mova os pontos sobre o eixo x. Observe a taxa de variação exibida da janela de visualização.
a) Ao mover os pontos A ou B, o que acontece com a taxa de variação média?
b) Observe o valor de a. Compare-o com o valor da taxa de variação média da função.
Assinale a resposta correta:
A taxa de variação média, em relação a x, de uma função afim qualquer, definida por f(x) = ax + b, é a.
Observações: 1ª) Como a taxa de variação média de uma função afim é constante, nesse caso podemos dizer apenas taxa de variação. 2ª) A taxa de variação da função afim pode ser interpretada como a variação em f(x) causada por cada aumento de uma unidade em x. Exemplos: - a taxa de variação da função afim f(x) = 5x + 2 é 5, ou seja, cada acréscimo de uma unidade em x faz f(x) aumentar 5 unidades; - taxa de variação da função g(x) = -3x + 2 é -3, ou seja, cada acréscimo de uma unidade em x faz g(x) diminuir 3 unidades.
3ª) A taxa de variação da função afim pode ser obtida conhecendo-se dois dos seus valores f(x1) e f(x2):
Propriedade Uma função afim é: - crescente (x1< x2 ⇒ f(x1)) quando a taxa de variação a é positiva; - decrescente (x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)) quando a taxa de variação a é negativa; - constante quando a = 0.
Exercícios 1. Marque os itens que relacionam corretamente a taxa de variação de cada função:
2. Marque os itens que relacionam corretamente a interpretação de cada função:
3. Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável
de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas, determine:
a) a lei da função que fornece o custo total de x peças.
b) a taxa de variação dessa função e o seu valor inicial.
c) o custo de 100 peças.