Demo: Funktionenmikroskop 2.0 nach Kirsch
Hier wird das historische Funktionenmikroskop von Kirsch dynamisiert und im wesentlichen 1:1 in das zweite Grafikfenster von GeoGebra übertragen. Der Ansatz ist rein graphisch und es wird wie bei Kirsch schrittweise mit dem Faktor 4 gezoomt.
Mit dem Schieberegler n kann eine schrittweise kleiner werdende quadratische h-Umgebung des Punktes P aus dem linken Grafikfenster in das rechte Grafikfenster übertragen werden.
Da das rechte Fenster gleich groß bleibt, erhält man dadurch schrittweise eine Vergrößerung, einen Zoom-Effekt.
Bei differenzierbaren Funktionen f sieht schließlich der Ausschnitt im zweiten Fenster gerade aus.
Die Steigung dieser Geraden wird als Wert für die lokale Steigung des Graphen genommen.
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[b]Funktionenmikroskop
[/b]A. Kirsch (1980): Folien zur Analysis, Serie A. Die Steigung einer Funktion. Schroedel[/size]](https://www.geogebra.org/resource/epd23xyb/GeDpAVKrfM6fdO2S/material-epd23xyb.png)
Dynamisierung des Funktionenmikroskops von A. Kirsch (1980)
Kirsch hatte in seinem Funktionenmikroskop einen rein graphischen Ansatz. Er berechnete keine Differenzenquotienten, machte keine Grenzwertbildung. Er führte auch keine lineare Approximation durch und zeichnete keine Tangente!
Kirsch betrachtete vielmehr "den Graphen der Funktion f selbst", es ging ihm um „die Idee der ‚lokalen Glättung‘ des Graphen bei fortwährender Vergrößerung“. Seine Frage war: „Wie steil ist die Funktion f an der Stelle a?“
Hier wird sein Ansatz gemäß den OHP-Folien von 1980 mit den originalen Werten dynamisch modelliert.
Im Original hatten die OHP-Folien ein rechteckiges DIN A4 Format und die Umgebung um P war dann auch rechteckig.
In der digitalen Modellierung sind jetzt immer zwei Fenster sichtbar, links der unveränderte Funktionsgraph und rechts das quadratische 'Zoom'-Fenster mit der Ausschnittvergrößerung. Die quadratische h-Umgebung um P im linken Fenster hat die Seitenlänge 2h = 2·4-n , von Schritt zu Schritt wird dann rechts wie bei Kirsch mit dem Faktor 4 vergrößert.
Man kann darüber hinaus f beliebig eingeben und man kann an P ziehen.
Damit haben wir ein digitales dynamisches Funktionenmikroskop.