*Schritt 2: Differenzenquotienten berechnen
*Zweites Beispiel: Berechnung des DIfferenzenquotienten
Betrachte die Funktion .
Berechne die Steigung der Sekante durch die Punkte P(1|f(1)) und Q(3|f(3)).
Wie ist die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q?
Der Punkt Q soll immer näher an den Punkt P heranrücken. Das bedeutet, dass wir den Grenzwert für bestimmen wollen. Dafür wählen wir nach und nach immer kleinere Werte für h und berechnen die Steigung der jeweiligen Sekante
.
Fülle dazu im Heft folgende Tabelle aus. Im Schaubild unten kannst du dir die Sekante zur Veranschaulichung jeweils betrachten.
Welchem Wert nähert sich die Steigung der Sekante an?
Was vermutest du für die Steigung der Tangente?
Graph zum zweiten Beispiel
Kontrolle zum zweiten Beispiel
Welche Sekantensteigung hast du für die verschiedenen Werte von h erhalten? Gib mit allen relevanten Nachkommastellen an (d.h. alle Nachkommastellen, die nicht 0 sind). h=2
h=0,5
h=0,1
h=0,01
Was vermutest du für die Steigung der Tangente? Die Steigung ist