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Cossecante de um arco e função y = f(x) = cosec(x)

Autor:Cláudia Oliveira de Almeida Santos

Ciclo Trigonométrico

Como visto anteriormente, um ciclo trigonométrico é uma circunferência de centro em (0,0), do plano cartesiano, e raio unitário. Dado um ponto P do ciclo, sua distância até a origem do sistema tem 1 unidade de comprimento. Sendo assim, sua abscissa e ordenada são, respectivamente cos (α) e sen (α), em que α é o ângulo que o segmento OP faz com o eixo x (eixo horizontal). No ciclo a seguir, mova o ponto P e visualize os valores de seno e cosseno do ângulo α, em destaque sobre os eixos y e x, respectivamente.

Sinais de Seno e Cosseno

Você sabe que os eixos coordenados do plano cartesiano dividem o ciclo em quatro quadrantes. Em relação a arcos do primeiro quadrante, é correto afirmar que:

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

Em relação a arcos do segundo quadrante, é correto afirmar que:

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

Em relação a arcos do terceiro quadrante, é correto afirmar que:

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

Em relação a arcos do quarto quadrante, é correto afirmar que:

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

Cossecante de um ângulo e Função Cossecante

Lembre-se que se a cada valor do ângulo α, 0 ≤ α ≤ 2π, associarmos um valor y = f(α) = sen (α), podemos plotar os pontos (α, f(α)) obtendo o gráfico da função seno, dada nesse domínio. Definimos como cossecante do ângulo α, e representamos por cosec (α), ao valor [sen α)]⁻¹, que está definido apenas para os valores de α para os quais sen (α) ≠ 0. Da mesma forma podemos definir y = g(α) = cosec (α) e plotar os pontos (α, g(α)) obtendo o gráfico da função cossecante. Para retomar a função seno e compreender o domínio da função cossecante e seu gráfico, utilize a atividade a seguir. Siga os passos: Quadro da esquerda: 1) Inicialmente verifique que, ao modificar os valores do ângulo α por meio da utilização do controle deslizante, você pode observar os valores de sen (α) no ciclo (selecione o botão correspondente) e como o gráfico de y = sen (α) é construído (selecione botão correspondente). 2) Verifique o que ocorre com os valores de cosec (α), ao modificar os valores de α. Selecione botão cosec (α) (ciclo) para visualizar os valores. 3) Observe a construção do gráfico de y = cosec (α), modificando os valores de α e selecionando o botão correspondente ao gráfico dessa função Quadro da direita: 1) Selecione o botão y = sen (x) para visualizar o gráfico da função para 0 ≤ x ≤ 2π. 1) Selecione o botão y = cosec (x) para visualizar o gráfico da função para 0 ≤ x ≤ 2π.

Cossecante de um arco e Função Cossecante

Observando os valores de cossecante no ciclo, identifique para quais valores de α o valor de cosec (α) não existe.

Revisa tu respuesta

Explique os sinais de y = cosec(x) α por observação do gráfico e por comparação com a função y = sen(x).

Revisa tu respuesta

Domínio de y = cosec (x)

Qual o domínio da função y = cosec(x) ?

Revisa tu respuesta

Crescimento e Decrescimento de y = cosec (x)

Quais os intervalos de crescimento e decrescimento da função cossecante, no intervalo de 0 ≤ x ≤ 2π?

Revisa tu respuesta

Assíntotas de y = cosec (x)

Identifique as assíntotas do gráfico de y = cosec (x), no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π.

Revisa tu respuesta

Máximos e Mínimos de y = cosec (x)

Observando o gráfico da função cossecante, o que você pode afirmar sobre pontos de máximo ou de mínimo?

Revisa tu respuesta

Relatório de Atividade Final - Disciplina de Recursos Computacionais

Relatório_de_Atividade_Final.pdf

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