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Lineare Funktionen - Das Autorennen

Das Autorennen

Zwei Autos fahren ein Rennen. Das rote Auto befindet sich (zum Zeitpunkt t = 0) zwei Meter vor dem blauen Auto. Beide fahren mit konstanter Geschwindigkeit. Das blaue Auto legt nach zwei Sekunden vier Meter zurück. Das rote Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 m/s.

Das Autorennen als lineare Funktion

Das Autorennen soll durch Funktionsgleichungen beschrieben werden können. Dabei soll die zurückgelegte Strecke der Autos (s) in Abhängigkeit von der Zeit (t) darstellbar sein.

Auf welche Achse eines Koordinatensystems wird die zurückgelegte Strecke (s) eingetragen?

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
Tjek mine svar (3)

Auf welche Achse eines Koordinatensystems wird die Zeit (t) eingetragen?

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
Tjek mine svar (3)

Welcher Größe einer linearen Funktion entspricht die Geschwindigkeit der Autos?

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
Tjek mine svar (3)

Wie lässt sich der Vorsprung des roten Autos von 2m in der Funktionsgleichung darstellen?

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
  • D
Tjek mine svar (3)

Bestimmung der Funktionsgleichungen

Es soll zu dem roten und blauen Auto jeweils eine Funktion s(t) bestimmt werden, die die zurückgelegt Strecke s in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt. Nutze das folgende Applet, um den Anstieg (bzw. Geschwindigkeit) für das blaue Auto zu bestimmen. Verschiebe dafür die Punkte. Hinweis: Wie viel Strecke (y) legt das jeweilige Auto in einer bestimmten Zeit (t) zurück?

Anstieg der Funktionsgleichungen

Funktionsgleichungen

Gib die Funktionsgleichung für das blaue Auto an.

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Tjek mine svar (3)

Gib die Funktionsgleichung für das rote Auto an.

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Tjek mine svar (3)

Funktionsgraphen der Autos

Stelle den Fahrtverlauf beider Autos in einem s(t)-Diagramm dar. Nutze das Millimeterpapier! Vergleiche anschließend deine Lösungen mit den unten stehenden Lösungen, indem du das schwarze Rechteck verschiebst.

Lösungen - Funktionsgleichungen der Autos

Der Punkt der Überholung

Nach einer gewissen Zeit überholt das blaue Auto das rote Auto. Gib an, welcher der angegeben Größen diesen Überholungspunkt im Koordinatensystem darstellt.

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
Tjek mine svar (3)

Bestimme mithilfe der Graphen, zu welchem Zeitpunkt t das blaue Auto das rote Auto überholt.

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
  • D
Tjek mine svar (3)

Gib an, nach welcher zurückgelegter Strecke der Überholvorgang beginnt.

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
  • D
Tjek mine svar (3)

ZUSATZ

Finde eine Möglichkeit, den Punkt der Überholung zu berechnen!